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　　※160.布朗常数

　　布朗（Viggo Brun，1885—1978）

　　1919年

　　以比x还小的孪生质数个数所画成的一张图。x轴的范围从0到800，图中右上方平台状的位置显示孪生质数的总数只累计到30而已。

　　为质数而生的蝉（约公元前100万年），埃拉托斯特尼筛检法（公元前240年），发散的调和级数（约1350年），哥德巴赫猜想（1742年），正十七边形作图（1796年），高斯的《算术研究》（1801年），质数定理的证明（1896年），外接多边形（约1940年），吉伯瑞斯猜想（1958年），乌拉姆螺线（1963年）及安德里卡猜想（1985年）

　　加德纳说过：“在数论的各分项领域中，没有任何其他研究课题会比质数来得更充满神秘。我们没有一套规律可以找出这些顽固坚持只能被1和自己这两个整数整除的数字。有些关于质数的问题简单到连小朋友都能理解，另外有些更深入、还找不到解答的问题却也可以难到让很多数学家怀疑这些题目是否根本无解。……或许数论就像量子力学一样，都有属于自己的一套不确定原则，使得我们不得不在某些领域放弃绝对精确，改用概率方程式的做法表示。”

　　质数通常是成对的连续奇数，像是3和5。2008年发现类似性质的孪生质数居然超过58000个位数。虽然我们可能可以找出无限多组孪生质数，但是这个猜测至今却尚未获得证实。可能因为孪生质数猜想是一个重要的未解问题，就连电影《越爱越美丽》（The Mirror Has Two Faces）中也安排了一位由杰夫·布里吉（Jeff Bridges）所饰演的数学教授向芭芭拉·史翠珊（Barbra Streisand）解释此一猜想的桥段。

　　挪威数学家布朗在1919年指出，如果我们把连续孪生质数的倒数加起来，其总和将收敛到一个我们现在称之为布朗常数的特定数值：B =（1/3+1/5）+（1/5+1/7）+…≈ 1.902160…。已知所有质数的倒数和会发散成无限大，然而孪生质数的倒数和反而会收敛—也就是会向某一个常数逼近—这一点确实让人感到相当新奇，也同时透露出孪生质数相对稀少的特性，就算我们可能还是找得到无限个孪生质数亦然。至今仍有多所大学持续搜寻未知的孪生质数，借以算出更精确的布朗常数值。除了第一对“3，5”孪生质数之外，其他孪生质数都可以写成“（6n-1）、（6n+1）”的形式。

　　格兰维尔（Andrew Granville）评论道：“质数是数学领域最基本的组成元素，却同时带有最神秘的色彩，就算经过几世纪的研究，质数集合究竟有什么样的组成方式，至今仍旧是一个有待厘清的课题……” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现