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　　※202.谢尔宾斯基数

　　谢尔宾斯基（Waclaw Franciszek Sierpiński，1882—1969）

　　1960年

　　Seventeen Or Bust这套分布式计算机运算计划的标识。这项计划的目的在于确认78557究竟是不是最小的谢尔宾斯基数，这些年来全球有好几百台计算机透过这项计划串连在一起执行计算功能，期望能找到上述问题的解答。

　　为质数而生的蝉（约公元前100万年），埃拉托斯特尼筛检法（公元前240年），哥德巴赫猜想（1742年），正十七边形作图（1796年），高斯的《算术研究》（1801年），质数定理的证明（1896年），布朗常数（1919年），吉伯瑞斯猜想（1958年），乌拉姆螺线（1963年），群策群力的艾狄胥（1971年）及安德里卡猜想（1985年）

　　数学家札吉尔（Don Zagier）说过：“为什么只有某些数字是质数而其他的不是，其实还找不到绝对充分的解释，相反地，仔细观察这些质数还会让人感到冥冥之中，就是有一股来自造物者无法解释神秘力量存在的感觉。”波兰数学家谢尔宾斯基在1960年证明有无穷多个奇数k，称之为谢尔宾斯基数，会使得k×2+1对任何正整数n而言，都不是质数。皮特逊（Ivars Peterson）对此表示：“说也奇怪，似乎没有什么具体理由可以解释为什么这条特定算式运算的结果不会是质数。”根据这样的背景描述，我们可以用另一种方式说明谢尔宾斯基的问题：“到底哪个数字才是最小的谢尔宾斯基数？”

　　美国数学家塞尔弗里奇（John Selfridge）在1962年发现了当时已知最小的谢尔宾斯基数k=78557，他还额外证明这个谢尔宾斯基数经由k×2+1运算后，得到的所有数字一定可以被3, 5, 7, 13, 19, 37或73，这几个数字中的一个整除。

　　谢尔宾斯基与塞尔弗里奇两人在1967年时都同意78557是最小的谢尔宾斯基数，似乎谢尔宾斯基的问题已经获得解答。可是，今日的数学家们仍旧怀疑是否还有更小的谢尔宾斯基数尚未被发现。因此，只要我们逐一将所有小于78557的奇数代入计算式后证明一定找得到任一质数的话，这个问题就没什么值得怀疑的了。截至2008年2月为止，目前只剩下六个可能的候选数字尚未被排除会是真正最小的谢尔宾斯基数，并通过Seventeen Or Bust这套分布式计算机运算计划进行最终的确认。例如，在2007年10月的时候，Seventeen Or Bust验算出33661 × 27031232+1这个包含2116617位数的数字是个质数，亦即排除33661成为最小谢尔宾斯基数的可能。如果数学家们总算能针对所剩下的候选数字都找出任一相对应质数的话，经历大约五十年的谢尔宾斯基问题，也总算能尘埃落定了。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现