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　　※203.混沌理论与蝴蝶效应

　　阿达马（Jacques Salomon Hadamard，1865—1963）庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854—1912）洛伦兹（Edward Norton Lorenz，1917—2008）

　　1963年

　　由强斯顿（Roger A.Johnston）所绘制混沌数学的图案。虽然混沌行为乍看之下既“随机”又无法预测，但背后往往遵循可以用方程式推导并加以研究的严格数学法则；此外，初始状态极微小的差异将导致全然不同的结果。

　　剧变理论（1968年），费根堡常数（1975年），分形（1975年）及池田收束（1979年）

　　对古时候的人来讲，混沌代表未知的灵界—那是一个充满险恶与梦魇的情境，反映人类需要依靠一定的形状与结构才能展现理解力，也反映我们无法掌握具体事物的恐惧。不过，广泛研究各种现象都跟初始状态息息相关的混沌理论，如今却是充满新奇、成长快速的领域，尽管混沌状态的发展乍看之下，经常给人“随机而就”、无法预测的感受，但其实当中的演化过程，往往遵循方程式可以推导并加以研究的严格数学法则，其中一项研究混沌的重要辅助工具，就是计算机图形学。举凡玩具一闪一闪随机发出光线，到香烟释放出一卷又一卷缭绕的白烟，混沌行为多半没有秩序与规律可言，其他的例子还包括天气变化、交感神经与心脏的跳动、股市的起落，以及某些计算机组成的电子网络。除此之外，在许多视觉艺术中，也都能看得到混沌理论实际应用的成果。

　　在科学领域中，混沌体系也有一些知名且让人印象深刻的例子，像是流体内的热传导、超音速飞机仪表板的震动、化学的振荡反应、流体力学、人口成长理论、粒子周期性冲击振动板的结果、各种钟摆及螺旋桨运动的轨迹、非线性电路设计，以及曲梁挫屈理论等。

　　混沌理论最早的根源大约始于1900年，当数学家阿达马与庞加莱开始研究移动物体复杂轨迹的时候。20世纪60年代初期，在麻省理工学院研究气象学的专家洛伦兹使用一组方程式系统仿真大气对流，尽管这组方程式并不复杂，他却很快发现混沌现象的其中一项特征—初始状态极微小的差异会导致天差地远、无法预测的结果。洛伦兹在1963年发表一篇论文，说明在地球某地拍动翅膀的蝴蝶，最终竟会影响数千里以外的天气变化，如今我们就用蝴蝶效应一词描述这种不可思议的关连性。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现