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　　※116.莫比乌斯带

　　莫比乌斯（August Ferdinand Möbius，1790—1868）

　　1858年

　　由克拉塞克（Teja Krasvek）和皮寇弗共同创作的各种莫比乌斯带。莫比乌斯带是人类历史上第一个被发现并加以研究的单面曲面。

　　柯尼斯堡七桥问题（1736年），欧拉多面体方程式（1751年），骑士的旅程（1759年），重心微积分（1827年），勒洛三角形（1875年），克莱恩瓶（1882年）及波以曲面（1901年）

　　德国数学家莫比乌斯是位害羞、不善于社交又容易忘东忘西的学者，他一生中最重要的发现是莫比乌斯带。当他发现这个图形时，莫比乌斯已经是位年近七十的老年人了。如果有读者想要自行完成莫比乌斯带的话，很简单，只要把一条彩带其中一端旋转一百八十度，再让这条彩带头尾相连就行了。这时，读者手上会有一个只有单面的曲面——也就是说，一只虫可以从彩带曲面上的任一点爬到任一个其他点，而不用穿越彩带边缘。也因为只有单面的缘故，如果用色笔在莫比乌斯带上着色的话，是不可能画出一边红、一边绿的结果的。

　　在发明人去世好几年后，越来越受欢迎的莫比乌斯带应用层面越来越广，不论是数学、魔术、科学、艺术、工程、文学、音乐等领域，都看得到莫比乌斯带的踪影；莫比乌斯带更被普遍视为代表资源回收的符号，因为它隐含把废弃物质转换成有用资源的象征意义。现代社会更是随处可见莫比乌斯带，包括分子构造、金属雕刻、邮戳标志、文学创作、技术专利、建筑结构，甚至是比喻人类所处宇宙的模型。

　　莫比乌斯差不多是和当时另一位德国学者利斯廷（Johann Benedict Listing）同时发现这个著名的图形，不过莫比乌斯似乎比利斯廷更了解这个图形、提出更多关于这个图形重要特性的观察。

　　莫比乌斯带是史上第一个被人类注意到并加以研究的单面曲面。直到19世纪中叶之前没人描述过单面曲面，这似乎很难以令人置信，但遍寻历史数据，却真的找不到任何相关记录。基于莫比乌斯带身为拓扑学（研究几何形状结构及其之间相互关连的科学）第一个，也是唯一一个在一般社会大众中具有如此高知名度的研究主题，这么优雅的发现就应该在本书中占有一页。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现