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　　※117.霍迪奇定理

　　霍迪奇（Hamnet Holditch，1800—1867）

　　1858年

　　随着牙签沿着外曲线旋转一周后，牙签上任一点的轨迹会在内部形成另一条曲线，霍迪奇定理指出，在两条曲线之间的面积是πpq，跟外曲线的形状一点关系也没有，本图出自曼斯菲德（Brian Mansfield）之手。

　　圆周率π（约公元前250年）及若尔当曲线定理（1905年）

　　先请读者随意画出一个封闭、外凸的平滑曲线C，再请读者随意在曲线C内随意撷取一固定长度的弦，接着，让这段弦依照两端点与曲线C相接的条件，在曲线内绕行一圈（就好像用牙签在一块状似曲线C的黏土表面上绕行一圈）。如果读者们在弦上选定一点把弦长区分成p、q两段的话，则这个点随着弦长绕行一圈后，将会在曲线C内产生另一个封闭曲线的C轨迹。根据霍迪奇定理，如果曲线C的外形足以让弦长完整绕一圈的话，则C、C两曲线之间的面积就是πpq，与曲线C的形状一点关系也没有，有趣吧？

　　超过一世纪之久的数学家们对于霍迪奇定理都感到不可思议，譬如英国数学家库克（Mark Cooker）就在1988年写道：“我马上就因为两个理由而慑于霍迪奇定理。第一、两个曲线之间的面积公式居然跟曲线C 原本的大小无关；第二、曲线之间的面积公式相当于以p、q为半轴的椭圆形面积，可是这个定理却没有任何一句话提到过椭圆形！”受人尊敬、在19世纪中叶担任剑桥大学凯斯学院院长的霍迪奇，在1858年提出这个定理。如果曲线C1是一个半径为R的圆，则霍迪奇曲线C2会是一个圆，而且半径r会是r=√R 2-pq。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现