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　　※090.三十六位军官问题

　　欧拉（Leonhard Paul Euler，1707—1783）泰瑞（Gaston Tarry，1843—1913）

　　1779年

　　这是一个使用六种颜色所组6×6大小、且任一行和列都没有重复着色的拉丁方阵。如今我们已经知道有812851200种六阶拉丁方阵的存在。

　　魔方阵（约公元前2200年），阿基米德：沙粒、群牛问题和胃痛游戏（约公元前250年），欧拉多边形分割问题（1751年）及雷姆斯理论（1928年）

　　现在有六个军团需要重新编组，而每个军团分别有六名官阶不同的军官。欧拉在1779年针对这个情形提出了一个问题：有没有可能把这36位军官安排在一个6×6大小的方阵，同时让每一列都有一位分别来自不同军团的军官，且每一行都包含六种不同的官阶？用数学语言来说的话，这个问题相当于找出两个相互正交的六阶拉丁方阵。欧拉当年正确预测这样的方阵并不存在，法国数学家泰瑞之后在1901年完成证明。这个问题在几世纪的岁月里，引出组合数学这个专门研究选取、排列物品的数学领域中的重要成果。拉丁方阵也成为通讯、编码领域里校正错误的重要工具。

　　拉丁方阵包含n组从1到n的数字，并且以任一行列都不包含相同数字的方式排列。从n=1这样的一阶拉丁方阵开始算起，各阶可能的拉丁方阵数目分别是：1、2、12、576、161280、812851200、61479419904000、108776032459082956800等。

　　所谓一对相互正交的拉丁方阵，意指两个方阵相同位置的n2对数字（英文为juxt'ing，意指将两个数字排成序对）都各不相同。下图就是两个正交的三阶拉丁矩阵：

　　欧拉猜测当n=4k+2、k为任一正整数时，就不存在n×n大小、正交的拉丁方阵。他的猜想直到一百多年后的1959年、当波希、辛克汉及帕克三位数学家连手建构出一个22×22大小的正交拉丁方阵才被证明为不正确。如今我们反而得知对任一正整数n值而言，都存在一对正交的拉丁方阵，唯二的例外，就是当n=2及n=6的时候。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现