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  ※091.算额几何

  藤田嘉言(Fujita Kagen,1765—1821)

  约1789年

  这是一份由十一岁小男孩于1873年所创作的算额。

  欧几里得的《几何原本》(公元前300年),克卜勒猜想(1611年)及强森定理(1916年)

  “算额”也被称作“日本神社几何”,是一种源自于1639—1854年,日本锁国时代期间的传统文化,不论是数学家、农夫、武士、女人还是小孩都可以尝试破解困难的几何问题,把自己独到的解法写在一块横匾上,再把这些五颜六色的横匾悬吊在神社屋檐下。目前流传下来的横匾超过八百多块,其中大多都包含相切的饼图案;上图即为1873年,由一位十一岁小男生高坂金次郎所创作的算额。这张图是由圆的三分之一大小所形成的一个扇形,并假设黄色区块圆的直径为d1,那么,绿色区块圆的直径为d 2是多少呢?答案如下:d2≈d 1(√3072+62)/193。

  日本数学家藤田嘉言在1789年出版《神壁算法》,是第一本搜罗各种算额的作品集。虽然历史文件显示这项传统可以追溯至1668年,不过目前仅存最古老的算额诞生于1683年。绝大多数算额看起来都跟教科书上正规的几何问题大不相同,因为算额爱好者总是深深着迷于圆形跟椭圆形的组合。有些算额问题难到让物理学家罗斯曼(Tony Rothman)和数学老师深川英俊(Hidetoshi Fukagawa)感叹道:“当代几何学家通常无法避免使用高阶数学,像是微积分和仿射变换求取解答。”不过有些算额问题基本上无须动用微积分,简单到就连小孩子只要稍微动动脑就能加以解答。

  布廷(Chad Boutin)曾有过以下感言:“或许数独—似乎近年来每个人都曾玩过的数字谜题—会先在日本流行之后才在世界各地蔚为风潮,这件事并没有什么值得大惊小怪之处。数独的风潮让人回想起几世纪以前日本也曾经有过另一股数学热潮;沉浸于当时那股热潮的爱好者,曾拼尽全力把最漂亮的几何问题刻划成木匾上画工精美的图案,并且用算额命名之……” 数学之书:数学史上250个里程碑式的发现

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