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　　※092.最小平方法

　　高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855年）

　　1795年

　　图中所示为一最小平方平面。在此运用最小平方法求取一组给定资料点的“最适”平面，并让这些资料点与该最适平面间之的距离—即与y轴平行之蓝色线段的平方和为最小。

　　拉普拉斯的《概率的分析理论》（1812年）及卡方（1900年）

　　当你走进一个洞穴看见神奇的钟乳石从洞穴顶往下垂吊，你猜测钟乳石的长度和它的岁数可能存在某种关连，虽然这两个变量之间不见得真的具有直接的因果关系，像是无法预期的温度、湿度变化都有可能影响钟乳石成长的速率。在此，先假定我们有办法透过物理及化学的检定方法，得知钟乳石岁数，因此，可以简化钟乳石长度与岁数之间的趋势发展，好进行粗略的估算。

　　想要在科学领域阐述这样的趋势发展或将之图像化，就不能忽视最小平方法所扮演的关键性角色，这个方法如今也几乎内建在所有计算机套装的统计软件中，可以在充斥噪声的原始实验数据中，画出一条直线或平滑曲线所表示的趋势线。最小平方法原本定义就是在给定原始数据点的情况下，找出一条“最适”曲线，让原始数据点与曲线之间偏移距离的平方和为最小的一套数学流程。

　　1795年，当时德国科学家暨数学家高斯年方十八，就已经开始发展最小平方法的分析方式。他在1801年利用预测谷神星未来轨迹的机会，将自己这套方法公之于世。这段典故的脉络源自于意大利天文学家皮亚齐（Giuseppe Piazzi）在1800年发现谷神星，之后却因为该行星被太阳遮蔽而无法继续确认它的位置说起。奥地利天文学家扎克（Franz Xaver von Zach）如此赞扬高斯的贡献：“如果没有高斯博士下工夫计算的心血结晶，我们恐怕再也找不到谷神星了。”附带一提，为了领先当代同侪并维护自己的声望，高斯会采取保密方式处理自己所提出的各种理论，在高斯晚年的时候，他有时候甚至会用密码符号发表科学见解，以确保自己各项真知灼见发表的时间点早于其他人。高斯最终是在1809年出版自己所著《天体运动论》（Theory of the Motion of the Heavenly Bodies）一书的时候，才正式发表先前都视为秘密的最小平方法。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现