您可以在百度里搜索“数学之书：数学史上250个里程碑式的发现 艾草文学(www.321553.xyz)”查找最新章节！

　　※170.门格海绵

　　门格（Karl Menger，1902—1985）

　　1926年

　　小朋友在充满无数凹洞的门格海绵中嬉戏。这是一张由醉心于分形研究的钱德勒（Gayla Chandler）与伯克（Paul Bourke）联手完成的作品，用伯克的计算机画出海绵后，再用合成的方式贴上小朋友的图案。

　　帕斯卡尔三角形（1654年），鲁珀特王子的谜题（1816年），郝斯多夫维度（1918年），安多的项链（1920年），福特圈（1938年）及分形（1975年）

　　门格海绵是一个充满无数凹洞的分形物体，是一个会让牙医噩梦连连却又束手无策的物体，由奥地利数学家门格在1926年首次提出。如要建构这块海绵，首先以一块“立方母体”（mother cube）为出发点，并将之分割成27个大小相同的较小立方体，接着把位于立方母体正中心的那块小立方体，以及与之六面相连的其他小立方体一并移除，留下其余20个小立方体；然后再不断无止境地重复相同的步骤即可。相对于最原始的立方母体而言，每经过n次递归步骤后会增加20个小立方体，所以，执行第二次建构步骤后会得到400个小小立方体，执行六次建构步骤后，总共会得到64000000个更小的立方体。

　　门格海绵的每一面又称作“谢尔宾斯基地毯”，以后者分形结构为基础所打造的天线，有时会用来当成电磁讯号的强力接收器，而这两者都具备迷人的几何特质，譬如门格海绵拥有无限大表面积的同时，在三维空间内所涵盖的体积却是0。

　　根据“图形研究与展示中心”的说法，谢尔宾斯基地毯每经过一次建构的步骤，其表面“如同泡沫分解消失一样，最终覆盖不了任何一块区域，可是却同时拥有无限长的边界；就好像皮肉不存的动物骨骸一样，最终就连残余的骨骸也都会消失无踪—谢尔宾斯基地毯可以占据整个平面区域，但最后却在平面上找不到立锥之地”。说到底，谢尔宾斯基地毯这块坑坑洞洞破布的本质介于线与面之间，尽管线与面分别属于一维与二维空间的概念。谢尔宾斯基地毯的“分形”维度是1.89，而介于平面与立体之间的门格海绵，其分形维度（专业的说法叫作郝斯多夫维度）则大约是2.73，并用以辅助想象某些像是泡沫一般的时空模型。莫斯利（Jeannine Mosely）博士还曾经用超过65000张名片堆出一个门格海绵的模型，总重大约是70千克左右。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现