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　　※142.卡方

　　皮尔逊（Karl Pearson，1857—1936）

　　1900年

　　卡方值可以帮助我们检定随机抽出100只昆虫的结果，是否符合它们来自于蝴蝶和甲虫数量均等母体的假设；图中实验结果的卡方值高达64，就表示母体数量均等的假设可能站不住脚。

　　骰子（约公元前3000年），大数法则（1713年），常态分配曲线（1733年），最小平方法（1795年）及拉普拉斯的《概率的分析理论》（1812年）

　　科学家们经由实验所取得的数据数据，往往与单纯依据概率原理的预期结果不太一致，譬如掷骰子的结果如果与原本期望值有相当大的差距时，我们会说这颗骰子可能有问题，其中一种原因或许是骰子本身重量分配不均。

　　卡方验定这个方法第一次出现在英国数学家皮尔逊于1900年所发表的论文里，随即被广泛运用在密码学、工程可靠度分析，甚至是棒球选手打击数据的统计工作上。事件必须以独立的方式各别发生（就好像前述掷骰子的例子），是适用卡方检定的前提，一旦我们得知实际观测每起事件的发生频率Oi以及理论上的发生频率E（也就是期望值）时，就可以用方程式χ2=Σ（Oi-E）/ E算出卡方值。如果观察到的事件频率跟期望值一致的话，则卡方值χ2=0；如果两者间的差异越大，卡方值也会跟着同步加大。实际上，研究人员会使用卡方数值表判断两者间的差异是否足够显着，不过要是卡方值太接近0的话，研究人员当然也有可能因为太过多疑，而误用太大或太小的判断标准。

　　举个例子，我们从蝴蝶和甲虫族群数量假设均等的母体中随机抽出100只昆虫，结果实际上却抽出10只甲虫和90只蝴蝶，此时可得卡方值为χ2=（10-50）/50+（90-50）/50 =64，这个数值已经大到足以认定我们最初的假设—蝴蝶和甲虫来自族群数量均等的母体—可能是不正确的。

　　皮尔逊一生因研究工作获奖无数，不过，在数学领域之外的皮尔逊，却是一位种族主义者，甚至倡导要对“劣等种族宣战”。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现