141.希尔伯特的二十三个问题
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※141.希尔伯特的二十三个问题
希尔伯特(David Hilbert,1862—1943)
1900年
希尔伯特摄于1912年的照片,这张照片被印在哥廷根大学校方推出的明信片上,吸引不少学生购买。
克卜勒猜想(1611年),黎曼假设(1859年)及希尔伯特旅馆悖论(1925年)
德国数学家希尔伯特说过:“科学分支必须要能不断产生各种新的问题才算是有活力;提不出问题的研究领域相当于逐步迈向死亡。”希尔伯特在1900年提出23个希望能在20世纪获得解答的重要数学问题。凭借着希尔伯特的声望,许多数学家因此耗费大量时间,用许多年的时间深入研究这些问题;他在一篇充满号召力的演说中为这23个问题定调:“我们当中有谁不会因为揭开未知的面纱而感到雀跃?有谁不想瞥见已知科学领域的下一步发展?一窥未来几世纪会发展出什么科学奥秘?带动下一世代奋力向前迈进的数学精神又将完成哪些成就呢?”
自此之后,大约有十个问题已经被充分证明,另外有些问题的证明方式可以被部分数学家接受,但是对其他数学家而言却依旧有些争议;譬如克卜勒猜想(第18个问题的其中一部分)这个探讨球体堆栈效率的问题,需要用计算机辅助才能完成证明,所以,不是每个人都有办法验证其正确与否。
在这23个问题中,至今依旧未解又最负盛名的,就是探讨黎曼 ζ 函数(一个波动幅度相当大的函数)0点分布位置的黎曼假设,希尔伯特甚至说过:“如果我可以长眠一千年后再次醒过来,届时我的第一个问题会是:‘已经有人完成黎曼假设的证明了吗?’”
杨德尔(Ben Yandel)曾为文评论:“解开希尔伯特这23个问题中的任何一个,对很多数学家来讲都是个浪漫的梦想……过去这一百年来,来自世界各地的数学家不断提出问题的解答和具有阶段意义的成果。希尔伯特列出的清单本身就具有美感,再配上它们浪漫的典故与历史传说后,这些被精心挑选的题目也成为数学史上某种能自行演化的有机体了。” 数学之书:数学史上250个里程碑式的发现