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　　※199.柏拉图撞球台

　　卡罗（Lewis Carroll，1832—1898）史坦豪斯（Hugo Steinhaus，1887—1972）哈德尔森（Matthew Hudelson，1962—）

　　1958年

　　数学家已经找出撞球如何在五个柏拉图正多面体各面碰撞后回到原出发点的路径，例如在这张由克拉塞克（Teja Krasek）绘制正二十面体的内壁各撞一次的封闭路径。

　　柏拉图正多面体（约公元前350年）及外边界撞球台（1959年）

　　柏拉图撞球台（Platonic Billiards）这个问题让超过一世纪的数学家们伤透脑筋，而且居然在以正立方体为例，提出证明后的将近五十年，才有针对所有柏拉图正立方体的完整解答。题目是这样的：假设有一颗撞球以正立方体为球台，在其中滚来滚去，理论上先忽略摩擦阻力或重力的影响，则我们是否有办法找出一条路径让这颗撞球在每一面各碰一下后，回到原出发点？首先提出这个问题的人，是英国作家暨数学家卡罗。

　　等到1958年，波兰数学家史坦豪斯在许多地方发表如何证明此一路径存在（于正立方体内）的方式。随后在1962年，数学家康威（John Conway）与海瓦德（Roger Hayward）一起在正四面体内找到类似的路径。不论是在正立方体或正四面体内，面与面之间的路径长度都一样，而且就理论上而言，这颗撞球将沿着这条路径不停止地反弹下去。尽管如此，当时还没有人能证明其他的柏拉图正多面体内部，是否也存在类似的路径。

　　最后，1997年，美国数学家哈德尔森终于找出这些位于柏拉图正多面体如正八面体、正十二面体及正二十面体内的神奇路径。就像平常打撞球的情况一样，哈德尔森发现的这些路径会在正多面体内壁各面碰撞一次后回到原出发点，然后，顺着相同路径继续反弹下去。哈德尔森利用计算机协助他完成这项挑战性很高的研究工作，不妨设想一下在正十二面体及正二十面体内有多少种可能路径需要逐一被检验；为了能够在这两个正多面体内找出明确的答案，哈德尔森利用计算机程序跑出超过十万条随机的起始路径，最终才找出如何在正十二面体与正二十面体间碰撞。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现