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　　※087.富兰克林的魔术方阵

　　富兰克林（Benjamin Franklin，1706—1790）

　　1769年

　　艺术家马丁（David Martin）于1767年所绘制的富兰克林肖像。

　　魔方阵（约公元前2200年）及完美的魔术超立方体（1999年）

　　富兰克林身兼科学家、发明家、政治家、画家、哲学家、音乐家、经济学家等多种身份，他在一封于1769年写给同僚的信件中，提到了他在早年所创造的一个魔术方阵。

　　富兰克林的魔术方阵大小为8×8，充满着许多令人感到惊奇、甚至是富兰克林本人也未曾注意到的对称性。富兰克林魔术方阵每一行和每一列的总和都是260；如果每一行、列只加到一半的位置时，和也恰好是260的一半。除此之外，每一条弯折列的总和也是260，读者可以自行对照图中以灰底标示两条弯折列的例子。接下来，请注意以粗黑框标记的那些方格，这些方格组成一个断裂弯折列的例子，其总和（14+61+64+15+18+33+36+19）仍旧是260。还有很多其他对称性藏在方阵中—譬如，四个角落与中心位置共八个数字的总和为260、方阵中随意选取一个2 × 2矩形面积的总和是130、距离中心位置等距的任四个数字总和也是130。如果把富兰克林魔术方阵用二进制法表示的话，还可以找出更多令人炫目的对称性，只可惜这个方阵两条主要对角线的数字总和并不是260，因此，根据一般魔术方阵就连对角线总和也必须一致的严格定义来评断的话，富兰克林魔术方阵并不能算是一个真正的魔术方阵。

　　我们并不清楚富兰克林透过哪些技巧建构出这个方阵。虽然富兰克林本人宣称可以用非常快的速度写完整个魔术方阵，不过，直到1990年之前为止，很多试图尝试破解建构方阵特殊要领的人，都一直不得其门而入。1991年，巴特尔（Lalbhai Patel）终于发明一种制造富兰克林方阵的方法。尽管巴特尔的方法看起来相当耗时，不过，他却训练自己以极短的时间完成整个流程。由于富兰克林方阵具有太多神奇的特点，使得它成为数学领域对于追求对称性及其他性质的一项特殊产物，得以在创造者过世后非常久的一段时间，供后人继续不断琢磨其中的奥秘。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现