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　　※086.贝氏定理

　　贝叶斯（omas Bayes，约1702—1761）

　　1761年

　　一号箱及二号箱如图所示。当你随机选取一个箱子并从中抽出一颗撞球时，这颗撞球来自一号箱的概率是多少？

　　大数法则（1713年）及拉普拉斯的《概率的分析理论》（1812年）

　　在科学领域占有重要一席之地的贝氏定理，是由英国数学家暨长老教会牧师贝叶斯所提出，可以写成一条简单的条件概率算式。条件概率指的是确知事件B已经发生的前提下，发生事件A的概率，以P（A | B）表示。贝氏定理写成亦即：P（A | B）=[P（B | A）× P（A）]/ P（B），其中，P（A）定义为发生事件A的先验概率，意指事件A在完全不考虑事件B的影响下的发生概率，P（B | A）则是指确知事件A发生时，发生事件B的条件概率，P（B）则是事件B的先验概率。

　　假定我们手边有两个箱子，其中一号箱装有10颗高尔夫球和30颗撞球，二号箱则分别装有20颗高尔夫球和撞球。现在，请你随机任意选取一个箱子并从中抽出一个球，并假定抽中高尔夫球和撞球的机会均等。如果最后被抽出的是一颗撞球，那么，这颗撞球来自一号箱的概率是多少？换句话说，当你手中有一颗撞球时，你先前选择一号箱的概率有多大？

　　将事件A定义成选择一号箱，将事件B定义成抽出一颗撞球，上述问题就相当于求出P（A | B）值。已知P（A）等于0.5，或者说是50%的概率；P（B）是不管在任何条件下抽出撞球的概率，因此就等于加总从不同箱子抽出撞球的概率，乘以选择不同箱子的概率之和。从一号箱和二号箱抽出撞球的概率分别是0.75跟0.5，因此，抽出撞球的先验概率即为0.75×0.5+0.5×0.5=0.625。最后，P（B | A），也就是从一号箱抽出撞球的概率是0.75，套用贝氏定理的公式后，我们就可以求出一开始挑中一号箱的概率P（A | B）为0.6。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现