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　　※088.最小曲面

　　欧拉（Leonhard Paul Euler，1707—1783）莫西尼耶（Jean Meusnier，1754—1793）谢尔克（Heinrich Ferdinand Scherk，1798—1885）

　　1774年

　　这是由尼蓝德（Paul Nylander）描绘出安纳培最小曲面的其中一种形式，这种曲面是由德国数学家安纳培（Alfred Enneper）在1863年所发现。

　　托里切利的小号（1641年），贝尔特拉米的拟球体（1868年）及波以表面（1901年）

　　想象你从肥皂水中拉出一个由线圈绕成的环，这时候，因为这个环包含一层盘状的肥皂薄膜，而且理论上也找不出其他面积更小的形状，因此数学家们把这层薄膜称为最小曲面。正式一点的说法是：一个有限的最小曲面通常具有在被环绕住的区域内，像是一个封闭的圆或曲线，构成最小可能面积的特性。对于最小曲面而言，其平均曲率为0，数学家们用于探索最小曲面、证明它们具备最小特征的时间超过了两个世纪。被曲线环绕并扭成三度空间形状的最小曲面，同时具有美观与复杂的特性。

　　瑞士数学家欧拉在1744年发现了“悬垂曲面”，是第一个不同于圆形区域这种显而易见的最小曲面。随后在1766年，法国几何学家莫西尼耶发现了“螺旋状”的最小曲面（莫西尼耶其实也是一位将军暨设计师，设计出第一个以螺旋桨为动力、可以载运人员的椭圆形气球）。

　　接下来，要一直等到1873年才由德国数学家谢尔克找出不同形状的最小曲面。另一位比利时物理学家普拉多（Joseph Plateau）也就是在同一年，利用实验推测肥皂薄膜一定会形成最小曲面，不过，普拉多所提出的猜想仍旧需要利用数学更进一步证明是否成立（普拉多本人日后为了以实验证明视觉生理学而直视太阳25秒，致使他双目失明）。比较近期的发现包括“哥斯塔最小曲面”，是由巴西数学家哥斯塔（Celso Costa）于1982年通过数学式加以表达。

　　计算机运算与计算图形学如今已成为协助数学家们建构与图像化极小表面积的重要工具。尽管如此，有些最小曲面仍旧不是那么容易被画出来。或许将来有一天，最小曲面的研究会在材料科学跟奈米科学的领域中，找到各种数不清的应用方式，譬如把某些聚合物混合后，让分子接合处形成最小曲面。这一方面的知识将有助于科学家们预测这种混合物的化学特性。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现