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　　※107.鸽笼原理

　　狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，1805—1859）

　　1834年

　　如果n只鸽子住在m个笼子且n＞m时，则起码有一个鸽笼里住了两只鸽子以上。

　　骰子（约公元前3000年），拉普拉斯的《概率的分析理论》（1812年）及雷姆斯理论（1928年）

　　德国狄利克雷在1834年成为第一位叙述鸽笼原理的数学家，只不过当时他所用的是“抽屉原理”这个字眼。第一位在专业数学期刊中使用鸽笼原理这个词汇的，则是1940年的罗宾森（Raphael M.Robinson）。简单来讲，如果在m个鸽笼中住着n只鸽子，只要n＞m的话，我们就可以确定起码有一个鸽笼里住着不止一只鸽子。

　　上述的简单立论运用范围广泛，从计算机数据压缩到无限元素集合之间能否形成一对一对应关系的问题皆属之。鸽笼原理在概率上的一般化推论是：将n只鸽子随机放入m个鸽笼的概率都是1/m，则至少有一个鸽笼住着一只以上鸽子的概率是1-m!/ [（m-n）!mn]。以下让我们看几个鸽笼原理非直观式的运用例子。

　　根据鸽笼原理，纽约市里面起码有两个人的头发数量一模一样。在这个例子中，我们可以把头发数量比作鸽笼，把纽约市人口数比作鸽子；纽约市住了800万以上的人，而每个人头上的头发数量远远不到100万，因此，一定起码有两个人头上的发量是一模一样的。

　　再来一个例子。在一张一美元大小纸张的表面上随意涂上红、蓝两色，无论涂色方式有多么错综复杂，我们是否一定可以找到一对距离整整一英吋的两个点是相同颜色的？画一个边长一英吋的等边三角形就能回答这个问题。我们在此设定红、蓝两色为两个鸽笼，三角形的三个顶点是三只鸽子，则三个顶点中一定起码有两个顶点的颜色是一样的，这就证明我们一定可以找出相距整整一英吋、颜色相同的两个点。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现