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　　※106.群论

　　伽罗瓦（évariste Galois，1811—1832）

　　1832年

　　伽罗瓦在死亡决斗前一晚发狂般留下数学草稿的其中一页。这一页中间偏左下一点的位置写着“Une femme”（“一位女人”的法文）的字眼，还把“femme”这个单字涂得乱七八糟—显示为女人争风吃醋可能是这场决斗主因的线索。

　　壁纸图群（1891年），朗兰兹纲领（1967年），魔方（1974年），怪兽群（1981年）及探索特殊E8李群的旅程（2007年）

　　法国数学家伽罗瓦不但用“伽罗瓦理论”创造出抽象代数的一个重要分支，在群论这个探讨数学对称性的领域中，伽罗瓦也是一位赫赫有名的人物，特别是当他在1832年提出一般方程式何时会有根式解的证明方式时，就相当于从根本上启动现代群论的研究工作。

　　加德纳（Martin Gardner）对伽罗瓦的评论是：“1832年，当伽罗瓦成为枪下冤魂时，……他还未满二十一岁。虽然在之前也有些探讨群论的零散成果，不过却是伽罗瓦提出群论这个名称并奠定现代群论的理论基础。在迈向那场致命决斗的前夕，伽罗瓦赶着把他一切已发表的想法写在一封留给朋友、让人感到悲伤的遗书中。”同一集合中的任两元素经由运算后所产生的第三个元素仍属于同一集合，是群的其中一项重要特质，例如以所有整数为一集合、以加法作为运算时，因为任意加总两个整数的结果还会是一个整数，因此这个体系就会形成一个群。具有“群”性质的几何物体通常会以对称性加以展现，因此我们以对称群称呼之。这个群包含了一组变换使其被作用到的物体保持不变。现在，通常使用魔方向学生说明重要的群论概念。

　　究竟是什么原因导致伽罗瓦的英年早逝，至今仍旧众说纷纭，两种可能的原因分别是为了女人争风吃醋或者是出于政治因素。不管实情如何，为了预防万一，伽罗瓦用整晚时间抓狂般地择要摘录自己已发表的数学想法与重要发现。上图就是他生前最后一晚所写下五次方程式（包含x 所组成的方程式）理论几页信纸中的其中一页。

　　隔天，与死神有约的伽罗瓦在小腹上中了一枪，在决斗中胜出的一方若无其事地离开现场，周遭没有半个医生施以治疗的伽罗瓦只能痛得在地上打滚，无助地等待死神降临。可惜，这位遭天嫉的数学天才在死后只留下不到一百页的数学遗产供后人凭吊。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现