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　　※108.四元数

　　哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton，1805—1865）

　　1843年

　　物理学家芬克（Leo Fink）在3D结构中绘出4D四元数的不规则分形。这个异常复杂的曲面呈现出Qn+1=Qn2+c的复杂行为，其中Q及c都是四元数，且c =-0.35+0.7i+0.15j+0.3k。

　　虚数（1572年）

　　属于四维空间的四元数是爱尔兰数学家哈密顿爵士在1843年所提出的构想，自此之后成为描述在三维空间动态位移的工具，并且被广泛运用在虚拟实境的计算机绘图、电动玩具的程序设计、讯号处理、机器人设计、生物信息学、时空几何研究等诸多领域。航天飞机的飞行软件为了具有迅速、精简与可靠的特质，也是采用四元数进行方位计算、导航和飞行调控等工作。

　　尽管四元数潜在运用层面这么广，有些数学家在初次见到四元数的时候，却是保持着怀疑的态度。苏格兰物理学家汤姆森（William Thomson）曾说过：“四元数是哈密顿精心研究过后的成果，尽管精美巧妙，对于任何接触到它的人而言，都像是来自魔鬼的杰作一样。”另一方面，身兼工程师与数学家的黑维塞（Oliver Heaviside）也在1892年说：“发明四元数这件事，一定要被视为人类智慧结晶中最重要的成就。任何一位数学家都有可能发现没有四元数的向量分析，……但是必须是天才才有可能想到四元数。”附带一提，大学炸弹客（Unabomber）的本尊卡辛斯基（Theodore Kaczynski）在误入歧途以杀人为乐之前，也曾经对四元数这个主题写过几篇巧夺天工的专论。

　　四元数可以用四维坐标系统加以表示：Q=a0+a1+a2 j+a3k，其中i、j、k（意思跟虚数i一样）不但是互为直角坐标系的三个单位向量，这三个坐标轴也都同时跟实数坐标轴互为直角。当两个四元数要进行加法或乘法时，我们会将之视为包含i、j、k的多项式，并根据以下原则处理乘积：i=j=k2=-1；ij=-ji=k；jk=-kj=i；ki=-ik=j。哈密顿爵士自承他是某一天跟夫人在都柏林散步时脑海中灵光乍现，就顺手把这些方程式的构想刻在布鲁罕桥的石头上。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现