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　　※136.壁纸图群

　　费多洛夫（Evgraf Stepanovich Fedorov，1853—1919）薛弗利斯（Arthur Moritz Schönflies，1853—1928）巴洛（William Barlow，1854—1934）

　　1891年

　　阿尔罕布拉宫兼具宫殿与堡垒的功能，信奉伊斯兰教的摩尔人使用各种不同的壁纸图群装置这座富丽堂皇的宫殿。

　　群论（1832年），用正方形拼出的矩形（1925年），渥德堡铺砖法（1936年），潘若斯铺砖法（1973年），怪兽群（1981年）及探索特殊E8 李群的旅程（2007年）

　　“壁纸图群”一词用以形容在平面上铺排装设，并让最终模式可以在二维空间内一直重复下去的各种方式。目前已知有17种不同的模式，每一种都以变换（例如移动、滑动）或旋转的方式，形成各有特色的对称形式。

　　受人景仰的俄罗斯晶体结构专家费多洛夫，在1891年发现这些模式并加以分类，同时期包括德国数学家薛弗利斯和英国另一位晶体结构专家巴洛，也都各自开始在同一领域中进行研究。当时总共发现了13种模式（正式用语是“等距变换”）—其中包括某些旋转对称的模式，剩下四个则尚未被发现。在17种模式中，其中5种具有六边形对称特性，其余12种则属于矩形对称模式。加德纳总结道：“17种不同形式的对称模式已经完整呈现在二维空间里无止境重复的所有可能图形。这些对称模式的基本元素只需要经由一些简单的操作像是沿着平面滑动、旋转，或者是镜面反射。这17种对称模式是晶体结构中，非常重要的课题。”

　　根据几何学家考克斯特（H.S.M.Coxeter）的观察，用重复模式填满平面的艺术手法，在13世纪的西班牙发展到了极致。信奉伊斯兰教的摩尔人用这17种对称模式装饰他们富丽堂皇的要塞宫殿—阿尔罕布拉宫。伊斯兰的传统文化并不鼓励将人像视为艺术品，使得这种具对称性质的壁纸模式变成非常受到欢迎的装饰品。这座位于格拉纳达的阿尔罕布拉宫里面，有许多错综复杂的阿拉伯风格设计，大量用于墙砖、石膏与木雕工艺的装饰上。

　　荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）使用大量对称模式的艺术风格，深受生前造访阿尔罕布拉宫的影响，他曾经描述这趟旅程是“一生中最丰富灵感的来源”。埃舍尔尝试在几何图形为骨架的速写上，重复贴上动物的图像，藉以“强化”摩尔人的艺术作品。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现