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　　※135.皮亚诺曲线

　　皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932）

　　1890年

　　三维空间的希尔伯特立方体是二维空间皮亚诺曲线的延伸形式。图中这个10.2厘米大小、青铜色的不锈钢造型是由加州大学柏克莱分校瑟昆（Carlo H.Sequin）所设计。

　　骑士的旅程（1759年），魏尔斯特拉斯函数（1872年），超立方体（1888年），科赫雪花（1904年），郝斯多夫维度（1918年）及分形（1975年）

　　1890年，意大利数学家皮亚诺向世人呈现空间填满的曲线之第一例，英国科学作家达林认为这个发现相当于是“对数学传统结构的大地震”，俄罗斯数学家维能金（Naum Vilenkin）则说：“当讨论这些新型态曲线时，所有既成的事物都崩解了，所有基本的数学观念变得一点意义也没有。”

　　皮亚诺曲线一词通常被视为“空间填充曲线”的同义字，往往是利用选仪过程创造曲折盘绕的线条，并在最终完全覆盖曲线所处空间。加德纳曾评论道：“皮亚诺曲线深深撼动了原有的数学概念。曲线路径看似属于一维空间的事物，但最终却能覆盖一整个二维空间；那么，我们还能称之为‘曲线’吗？更麻烦的是，皮亚诺曲线也能轻易覆盖立方体或超立方体……”皮亚诺曲线是条连续曲线没错，不过却和科赫雪花、魏尔斯特拉斯函数具有相同的特性—曲线上任何一点都找不到单一的切线。此外，皮亚诺曲线的郝斯多夫维度值为2。

　　皮亚诺曲线有许多非常实际的应用方式，譬如该如何挑出一条最有效率的旅程好拜访数个不同的城镇。乔治亚理工学院工业及系统工程学系的巴索尔迪三世（John J.Bartholdi III）教授，不但利用皮亚诺曲线为一家慈善机构设计出为数百位穷苦人家派送餐点的路径系统，也为美国红十字会设计出向各个医院输送血浆的物流路径。因为运送地点多半在都市地区内，巴索尔迪三世利用空间填充曲线的想法就相当高明，因为它会先经过地图上某特定区域内的所有配送地点后，才会继续朝下一个区域前进。也有科学家利用空间填充曲线的想法，开发武器定位系统——只要能在地球轨道上摆上一台辅助计算机的话，他们就能以相当高的效率执行这套数学技巧。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现