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　　※137.西尔维斯特直线问题

　　西尔维斯特（James Joseph Sylvester，1814—1897）加莱（Tibor Gallai，1912—1992）

　　1893年

　　给定有限的点，而且不是全部排在同一条直线上（就如同图中彩球分布的情形）—西尔维斯特-加莱定理告诉我们：一定存在至少一条只通过其中两点的直线。

　　欧几里得的《几何原本》（公元前300年），帕普斯六边形定理（约公元340年），西尔维斯特的矩阵（1850年）及荣格定理（1901年）

　　西尔维斯特直线问题，也称作西尔维斯特多点共线（collinear）问题或直接称为西尔维斯特-加莱定理，是一个困扰整个数学界长达四十多年的问题，内容如下：在平面上散布着数量有限的点，则：一、一定存在一条只通过两个点的直线；或是：二、这些点都在同一条在线，必然是多点共线。英国数学家西尔维斯特在1893年提出这个猜想却没办法加以证明，匈牙利出生的数学家艾狄胥接着在1943年深入研究这个问题，而后才由另一位匈牙利数学家加莱完成证明。

　　西尔维斯特最初提出的问题是：“能否证明不管在平面上如何放置有限的点，除非它们原本就在同一条直线上，否则不可能所有穿过其中两点的直线都能再穿过第三个点。”（在英文原文中，西尔维斯特刻意采用“right line”取代“straight line”作为“直线”的用词。）

　　受到西尔维斯特直线问题的启发，保罗·狄拉克（Paul Dirac）的继子、同时也是维格纳（Eugene Wigner）外甥的数学家狄拉克（Gabriel Andrew Dirac），在1951年接着提出更进一步的猜想：随意排列n个不全部共线的点，则至少会有n/2条只通过两点的直线。时至今日，我们只找出两个不符合狄拉克猜想的反例。

　　数学家马可维奇（Joseph Malkevitch）撰文评论西尔维斯特直线问题：“有些简单至极的数学问题反而会在历史留名，因为这些看似简单的问题却在一开始难倒了众人，……那么多年来居然都没有人能证明西尔维斯特直线问题，就连艾狄胥自己都对此事感到不可思议。……一个具有启发性的问题可以引导出各种不同的创意想法，就算是现在都还有人继续钻研。”1877年，西尔维斯特在一篇向约翰霍普金斯大学所发表的演说中提到：“数学并不只是涵盖在封面底下的一本书，……也不是一座属于某个人、矿藏有限的宝库。……数学领域广大无边，充满着无限可能，就好像天文学家总可以在凝视夜空的时候，找到层出不穷、不断扩散的新天地一样。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现