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　　※076.斯特灵公式

　　斯特灵（James Stirling，1692—1770）

　　1730年

　　图中方程式即为斯特灵公式，恰好被4!只，也就是24只甲虫围绕。

　　对数（1614年），鸽笼原理（1834年），超越数（1844年）及雷姆斯理论（1928年）

　　当代数学随处可见阶乘的存在，对任一不为负的整数n而言，“n阶乘”（数学符号写成n!）表示所有小于、等于n的正整数乘积，譬如4!=1×2×3×4=24。阶乘符号n!是由法国数学家克兰普（Christian Kramp）在1808年开始启用，对于组合数学的重要性不言而喻，像是用于计算将不同物品排成一列的所有可能性；此外，也可以看到阶乘在数论、概率和微积分等不同领域的应用。由于阶乘数值成长得相当快（比如，70!比10100还要大，25206!比10100000还要大），找出一条能够方便计算较大阶乘数值的公式就显得非常有意义。斯特灵公式—n!≈√2πen—就是用来准确估算n阶乘的公式。公式里，“≈”这个符号表示“近似值”，“e”和“π”符号分别表示两个数学常数，e≈2.71828、π ≈3.14159。如果n值够大的话，斯特灵公式可以改写成看起来更简单的写法—ln（n!）≈nln（n）-n，也可以写成n!≈ne-。

　　1730年，苏格兰数学家斯特灵在他最重要的作品《微分方法》（Methodus Differentialis）中写下n!数值的估算方法。斯特灵一生是在政治与宗教的冲突下投入数学研究的领域；身为牛顿的朋友，斯特灵自1735年后把他大部分的生命投注在工业管理的范畴。

　　鲍尔（Keith Ball）评论说：“对我而言，斯特灵公式是18世纪数学最经典的发现之一。我们可以从类似这样的公式中，看见17—18世纪的数学经历了多么让人吃惊的转变。我们一直等到17世纪初才发明对数，大约90年后，才有了牛顿确立微积分原则的《原理》（Principia）一书，接着还要再经过90年后，数学家们才陆续提出类似斯特灵公式之类非得受过正规微积分训练的人，才能够想出的精妙计算方法。从此以后，数学再也不是业余爱好者的闲暇娱乐——反而是一项真正的专业工作。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现