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　　※139.皮克定理

　　皮克（Georg Alexander Pick，1859—1942）

　　1899年

　　根据皮克定理，图中多边形的面积等于i+b/2-1，其中i表示多边形内部的点数，b则表示多边形边界上的点数。

　　柏拉图正多面体（约公元前350年），欧几里得的《几何原本》（公元前300年）及阿基米德不完全正多面体（约公元前240年）

　　简单的皮克定理显得平易近人，读者们甚至可以自己拿起纸笔亲自验证一下。请读者们在方格纸上画一个简单的多边形，并且让多边形的每个端点都恰好落在方格的交界处。皮克定理告诉我们，想要算出这个画在单位方格上的多边形面积A，只要算一下多边形内包含几个交界点i，再算出多边形的边界有几个端点b，则A=i+b/2-1。不过要声明一点：皮克定理并不适用于内部有孔洞的多边形。

　　奥地利数学家皮克在1899年提出这个定理。1911年，皮克介绍一位与爱因斯坦研究领域有高度相关的重要数学家，间接帮助爱因斯坦完成日后的广义相对论。当希特勒的军队在1938年入侵奥地利时，身为犹太人的皮克不得不逃到布拉格避难。可惜这趟远行并没因此让皮克逃过一劫，因为纳粹之后又入侵了捷克斯洛伐克，并在1942年把皮克押解到特瑞辛集中营—皮克生命中的最后一站。根据估计，大约有144000名犹太人被送往特瑞辛集中营，其中约有四分之一在此过世，其余六成则分别被送往奥斯威辛或其他的死亡集中营。

　　之后的数学家发现无法直接把皮克定理类推到三维空间，亦即无法用计算多面体内部跟边界点数的方式计算多面体体积。

　　透过方格描图纸把地图上某个区域画成多边形后，我们就可以用皮克定理估算该区域的面积，英国科学作家达林说：“过去数十年来……各种一般化的皮克定理被用在更广泛的多边形、更高维度的多面体，甚至是非正方形的方格纸上；……而这个定理也显示传统欧几里得几何与近代数位几何（也称作离散几何）的研究课题间存在某种关联性。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现