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　　※166.亚历山大的角球

　　亚历山大（James Waddell Alexander，1888—1971）

　　1924年

　　这是由布朗恩（Cameron Browne）所绘制亚历山大角球的其中一部分。数学家亚历山大在1924年提出这个由无限互相交扣的“指头对”所组成的分形结构。

　　若尔当曲线定理（1905年），安多的项链（1920年）及分形（1975年）

　　亚历山大的角球是一种曲面充满回旋与交织、难以界定内部与外部的例子。这个概念是1924年由数学家亚历山大所提出，组成方式是连续不断衍生出尾端相连、顶端几乎相扣的对角，读者们可以用双手建构出最初阶段的角球以辅助想象—将双手以拇指对拇指的方式靠在一起，双手食指互相接近，接着想象在两只食指分别长出一对较小的拇指与食指，并同样采取拇指靠拢、食指靠近的步骤，只不过这种类似发芽的步骤，其实是一个没有止境的过程！这个由“指头对”互相交扣所组成的分形结构，将会形成一个半径不断缩减的正交圆。

　　尽管难以想象，但是亚历山大的角球（连同内部）确实与一般球体“同胚”（意指两个几何物体可以只用延伸、弯曲两种方式互相变形），亦即可以不用戳破、只需拉长亚历山大角球就可以变成一般球体。加德纳指出：“这个不断缩减、互相交扣的角状结构发展到极致时，就连拓扑学家都会用‘怪物’这个字眼加以形容。……尽管它与单连通的一般球面同胚，但是角球所涵盖的范围却不具备单连通的性质，如果在角球的基底处套上一条松紧带的话，就算经历无穷次建构角球的过程，还是不可能把这条松紧带给取下。”

　　亚历山大的角球并不只是一个难以想象的新奇产物—它还是具体证明若尔当—薛弗利斯定理并不存在于较高维度空间的重要范例。该定理指出简单的封闭曲线会把平面区分成内、外两部分，而这两块区域与一个圆的内部、外部同胚，不过，这个说法在三维空间内可就不成立了。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现