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　　※085.骑士的旅程

　　棣美弗（Abraham de Moivre，1667—1754）欧拉（Leonhard Paul Euler，1707—1783）勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）

　　1759年

　　这张图显示出如何在30 × 30大小的棋盘上完成骑士的旅程。本图是由计算机科学家布莱安（Dmitry Brant）利用神经网络系统串连一组人工智能网络共同运算才获得的成果。

　　莫比乌斯带（1858年），克莱恩瓶（1882年）及皮亚诺曲线（1890年）

　　在一趟完整的骑士旅程中，西洋棋的骑士必经踏过8 × 8棋盘上的每一格各一次。找出各种可能的骑士旅程，遂成为几世纪以来让数学家们深感兴趣的问题。最早有关于这个问题的解答出自法国数学家棣美弗之手，不过，他的名字往往是跟常态分布曲线或是他所提出的复数定理串连在一起。在棣美弗的解答中，骑士旅程的起点和终点相距非常远，另一位法国数学家勒让德“改良”了棣美弗的解答，使得骑士旅程的起点跟终点之间只有仅仅一步棋的差距，也就是说，勒让德版本的骑士旅程可以形成一个单趟64步棋的封闭回路。这种解答称作可重入，瑞士数学家欧拉发现可重入的骑士旅程，可以拆解成两趟分别走完半个棋盘范围的旅程。

　　欧拉是第一位以数学论文分析骑士旅程的数学家，他在1759年把该篇论文投稿至当时设立在柏林的普鲁士科学院，结果这篇充满影响力的论文，竟拖到1766年才被刊出。有趣的是，普鲁士科学院在1759年曾计划提供四千法郎的奖金，给予骑士旅程这个主题的最佳论文，结果这笔奖金并未颁出。或许是因为欧拉当时担任普鲁士科学院数学主任的身份，才使他丧失获奖资格。

　　我本人最欣赏的，是在每一面都是一张西洋棋盘的六面立方体上所完成的骑士旅程。杜德耐（Henry E.Dudeney）在他的著作《趣味数学》（Amusement in Mathematics）中展示立方体上的骑士旅程。我想，他棋步的走法（分别在每一面先完成一趟旅程）应该源自于更早之前，法国数学家范德蒙（Alexandre-éophile Vandermonde）的解答。也就是打从那个时候开始，陆续有许多人研究过骑士旅程在圆柱面、莫比乌斯带、轮胎面、克莱恩瓶，甚至是更高维度的曲面下所具有的特质。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现