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　　※128.文氏图

　　文恩（John Venn，1834—1923）

　　1880年

　　汉伯格博士与赫波联手完成的十一集合对称文氏图。

　　亚里士多德的《工具六书》（约公元前350年），布尔代数（1854年），《数学原理》（1910—1913年），哥德尔定理（1931年）及模糊逻辑（1965年）

　　英国哲学家暨圣公会神职人员文恩在1880年提出用图形表示元素、集合之间逻辑关系的文氏图。依照文氏图的通用作法，属于同一圆圈内的族群都具备某种共同特质，譬如说，假定全体（即图一中长方形所划定的边界）包含所有真实的与传说中的物种，H圆区域内表示所有的人类，W圆区域内表示所有有翅膀的物种，A圆区域则代表天使。这个图让我们对于以下几件事情一目了然：一、所有天使都属于有翅膀的物种（A圆区域完全被W圆区域包覆）；二、没有任何一个人属于有翅膀的物种（H圆区域跟W圆区域毫无交集）；三、没有任何一个人是天使（H圆区域跟A圆区域也毫无交集）。

　　这是逻辑的基本法则之描述——也就是从“所有A属于W”，且“没有H属于W”，可推得“没有H属于A”。这个结论透过文氏图上的圆圈加以表示，就显得非常理所当然了。

　　图一

　　之前就有人尝试过使用图形表示逻辑关系的做法—像是数学家莱布尼兹和欧拉两位—但文恩却是进行全面性研究并设法将之形式化、一般化的第一人。不过，当文恩想把更多集合的交集区域以对称图标的视觉手法一般化时，却遭遇严重阻碍，最终只完成顶多四个椭圆所表示的集合图。

　　图二

　　过了一世纪之后，华盛顿大学数学家葛伦鲍（Branko Grünbaum）终于证明五个全等椭圆形可以组成旋转对称的五集合文氏图，图二就是其中一种对称的五集合文氏图。

　　现在数学家终于逐渐明白，只有质数个数的集合才能画成旋转对称的文氏图，其中七集合文氏图更是难到让数学家们怀疑过它是否存在。2001年，数学家汉伯格（Peter Hamburger）与艺术家赫波（Edit Hepp）联手画出十一集合的文氏图，如同上图所示。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现