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　　※129.本福特定律

　　纽康伯（Simon Newcomb，1835—1909）本福特（Frank Benford，1883—1948）

　　1881年

　　本福特定律不但可以用来观察股票价格或是其他的金融数据，甚至也适用于电子账单和门牌号码。

　　斐波那契的《计算书》（1202年）及拉普拉斯的《概率的分析理论》（1812年）

　　本福特定律又称为“第一位数定律”或是“首位数现象”，意指在现实生活中所有各种不同的数目列表里，以1作为最左边第一位数的概率大约是30%左右，比起1到9每个数字都可能出现在首位数的概率11.1%大上许多。我们可以从像是人口数列表、死亡率、股票价格、棒球统计数据、湖泊或河流流域面积这些例子中观察到本福特定律的存在，不过针对这个现象提出解释，却是相当近代才发生的事。

　　本福特定律是为了纪念通用电器公司的物理学家本福特博士而命名。他在1938年公开发表这项研究成果，不过，在更早之前的1881年，数学家暨天文学家纽康伯就已经发现了这个现象。对数数值表中，以1为起始值的页面通常会磨损得比其他页面严重，看起来也比较脏，因为数值1作为第一位数字的概率大约比其他数字多30%左右，这些页面被翻阅的概率当然也比较高。通过各种不同数值数据的分析，本福特算出从1到9中任选一数字n作为第一位数的概率为log（1+1/n），就连斐波那契序列—1、1、2、3、5、8、13…—也都适用本福特定律。照道理讲，斐波那契序列应该是最不可能以1作为第一位数的数列，可见得本福特定律适用于所有具有幂定律性质的数值资料，就好像湖泊的个数与面积成反比——亦即面积大的湖泊少、面积小的湖泊多，相同的道理，斐波那契序列中，有11个数字介于1到100之间，但是在后续三个百位间距中（101~200、201~300、301~400），却只有一个数字。

　　本福特定律经常被用来检验是否有诈欺行为，例如会计查核人员有时会引用本福特定律检视报税数据，如果这些数值数据并未如预期一般符合本福特定律的话，这些数据恐怕就有逃漏税的嫌疑了。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现