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　　※152.正规数

　　博雷尔（Félix édouard Justin émile Borel，1871—1956）

　　1909年

　　圆周率π的一种表达形式。这是从圆周率π无止境数位中取出有限的一段，并用不同色彩代表不同数字所创造出的艺术作品。圆周率π被推测为是一个“正规数”，所包含的数字具有完全随机序列的特征。

　　圆周率π（约公元前250年），欧拉数e（1727年），超越数（1844年）及钱珀努恩数（1933年）

　　针对像圆周率π这种无止境数字模式的研究，就算到了今天也还是一段未完成的旅程。数学家倾向猜测圆周率π是一个“正规数”，意思是数字的任意有限模式出现的频率，就好像在完全随机数列中所发现的结果一样。

　　探索圆周率π的可能组合模式是萨根（Carl Sagan）小说《接触未来》（Contact）的故事主轴，书中描述外星人用π的数字将一个圆的图形编码，这种说法带有宗教哲学的启发色彩，让读者开始思考整个宇宙是否是在精密安排被创造出来，因此才能透过自然界存在的常数夹带讯息。事实上，如果圆周率π是正规数的话，我们几乎可以认为它那无止境的数列可以代表人世间的一切—我们所有的原子序、我们的基因密码，还有我们各种各样的想法与记忆。圆周率π让我们变得永生不朽，这是多么让人开心的一件事啊！

　　数学家通常会用“绝对正规”表示某一数列在各种基底下都具有正规性，并且用“简单正规”表示某些数列只在特定基底下具有正规性（例如，我们惯用的十进制数字系统就是“以十为底”，因为当中只包含从0到9这十个数字）。“正规”的意义在于每个单位数字都大致相同、每一对数字都大致相同、每三连组数字也都大致相同，以此类推。譬如，以十进制为底展开圆周率π的前一千万个数字后，当中数字7出现的次数应该很接近一百万次；实际上数字7总共出现了1000207次，确实与（随机分配的）期望值相当接近。法国数学家暨政治人物博雷尔在1909年提出正规数的概念，用以刻划圆周率π的数字，它们似乎具有随机分配的特性。诞生于1933年的钱珀努恩数则是第一批以十为底的人造正规数之一，至于第一个人造绝对正规数则是由谢尔宾斯基（Waclaw Sierpiński）于1916年完成。和圆周率π一样，大多数数学家猜测√2、欧拉数e、ln（2）这些数字也都是正规数，只不过相关证明都还没完成。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现