您可以在百度里搜索“数学之书：数学史上250个里程碑式的发现 艾草文学(www.321553.xyz)”查找最新章节！

　　※134.皮亚诺公理

　　皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932）

　　1889年

　　意大利数学家皮亚诺著作探讨的领域包括哲学、数学逻辑与集合论等。皮亚诺任教于杜林大学，直到他因为心脏病过世的前一天为止。

　　欧几里得的《几何原本》（公元前300年），亚里士多德的《工具六书》（约公元前350年），布尔代数（1854年），文氏图（1880年），希尔伯特旅馆悖论（1925年），哥德尔定理（1931年）及模糊逻辑（1965年）

　　学龄儿童知道像是加法、乘法这样简单的算术计算规则，不过，这些简单的算术规则究竟从何而来？我们如何确信它们是正确的？意大利数学家皮亚诺对于欧几里得奠定几何学基础的五项公理相当熟稔，因此也想开发一套适用于算术与数论的基础公理。五项与非负整数相关的皮亚诺公理可叙述如下：一、0本身是个数字；二、任何一个整数之后继的数字，还是整数；三、如果n跟m两个整数的后继数字相同的话，则n跟m就是同一个数字；四、没有任何整数的后继数字为0；五、如果S是包含0在内的整数集合，而且如果S集合内所有整数的后继数字也都在S集合内的话，则S集合包含了所有整数。

　　皮亚诺这五项公理让数学家们得以判断所有非负整数是否具备某些相同的特质。判断方式首先要从检验0是否具备该项特质着手，接着，我们必须证明所有整数i都具备该项特质的话，则i+1也必须具备该项特质。要用比喻方式说明这种证明过程的话，读者不妨想象眼前有无数根火柴串成的一条线，而且每根火柴几乎靠在一起。如果我们想要点燃这一长串上的每根火柴，则首先要做的就是点燃第一根火柴，而且要确保每根火柴之间也靠得够近，如果长串上有任何一根火柴距离太远的话，火苗将因此而中断。透过皮亚诺公理，我们可以建立一个包含数字的无限集合之算术系统。这五项公理提供我们数系的基础，进而让其他数学家建构现代数学各种不同的数系。皮亚诺最初提到这五项公理的出处，源自于1889年所出版的《算术原理新论》。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现