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　　※099.鲁珀特王子的谜题

　　鲁珀特王子（Prince Rupert of the Rhine，1619—1682）纽兰德（Pieter Nieuwland，1764—1794）

　　1816年

　　鲁珀特王子跟人打赌，指称可以在两个大小一样的立方体当中选一个打洞，洞的大小足够让另一个立方体穿越而过。很多人认为这并不可行，也因此让鲁珀特王子赢得一笔赌金。

　　柏拉图正多面体（约公元前350年），欧拉多面体方程式（1751年），超立方体（1888年）及门格海绵（1926年）

　　鲁珀特王子的谜题是一段漫长又迷人的历史故事。鲁珀特王子不但是一位发明家暨艺术家，同时也是一位战功彪炳的战士，几乎欧洲主要国家的语言他都可以应答如流，对于数学也很有两把刷子。在战阵中与鲁珀特王子形影相随的大型狮子狗常常令士兵们丧胆，以为它拥有某种超自然的力量。

　　鲁珀特王子在17世纪时提出这个知名的几何问题：给定一个边长为1英寸（约2.54厘米）的立方体，那么，可以穿过这个立方体的最大立方体，到底有多大？更精确一点说，在不穿破给定立方体的前提下，凿出一条最大的隧道（具有正方形截面）的边长R会是多少？如今我们已经知道R的答案是R=3√2/4=1.060660…，换句话说，只要另一个立方体的边长等于R英吋（或者是更小的话），就可以穿越所给定的1立方英寸立方体。鲁珀特王子透过这个谜题赢得一笔赌金，当时的赌注是两个一样大小的立方体，是否大到有足够空间可以让其中一个立方体穿越滑行过另一个立方体？很多人认为这不可能做得到。

　　虽然第一个在纸本上提到鲁珀特王子谜题的是沃利斯（John Wallis）在1685年所发行的《代数论著》（De Algebra Tractatus），但是1.060660这个答案，却要等到鲁珀特王子提问后一世纪之久，才由荷兰数学家纽兰德解决。而且，这个答案竟然是纽兰德过世后的1816年，由他的老师史温登（Jan Hendrik van Swinden）在整理他所留下的论文集后所发现。

　　如果你让立方体的其中一个顶点对着你，这时你将看到一个正六边形，而上述可以穿越这个立方体的最大正方形，就藏在这个正六边形里面。另外，根据数学家盖依（Richard Guy）与诺瓦科斯基（Richard Nowakowski）的研究结果，能够穿越超立方体的最大立方体，其边长为1.007434775…，即是1.014924…的平方根，也是4x-28x3-7x2+16x+16=0的最小根。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现