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　　※118.黎曼假设

　　黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826—1866）

　　1859年

　　玛迦拉斯（Tibor Majlath）在复数平面上所画出的黎曼 ζ 函数图形。图形中上、下两半部各四个小牛眼般的图案位置，相当于令 ζ 函数为0、且实数部分为1/2〔Re（s）=1/2〕的解。这张图在实数、虚数部分的范围都介于+32到-32之间。

　　为质数而生的蝉（约公元前100万年），埃拉托斯特尼筛检法（公元前240年），发散的调和级数（约1350年），虚数（1572年），四色定理（1852年）及希尔伯特的二十三个问题（1900年）

　　许多针对数学家所进行的调查显示，“黎曼假设的证明”是目前为止未解数学问题中最重要的一件工作，相关证明牵涉ζ函数，一个可以用数论中看起来相当复杂、却又在质数检定中非常实用的曲线加以诠释的函数。原始定义为无穷级数的ζ函数写成ζ（x）=1+（1/2）x+（1/3）+（1/4）+…。当x=1时，这个级数会发散成无限大，对于任一大于1的x值，这个级数会收敛成有限数值。当然啦，如果x值小于1的话，这个级数还是会变成无限大。在数学文献上讨论与研究的完整 ζ函数，会针对x值大于1的情况将级数转换成更复杂的方程式，不论级数总和的结果是有限实数或是虚数（唯有当级数总和的实数部分为1时除外）。我们知道当x值为-2、-4、-6、…时，ζ 函数恒为0；除此以外，ζ 函数也有无限个恒为0的复数解，而且这些复数解的实数部分都介于0与1之间—问题在于我们无法确定究竟是什么样的复数，才是 ζ 函数的解。数学家黎曼大胆猜测这些复数解的实数部分都是1/2，虽然目前已经有大量数值分析的证据显示黎曼的猜测无误，可是，假设依旧尚未被证明为真。如能证明黎曼假设为真，其结果不但会对质数相关定理造成深远影响，也将使我们更进一步了解复数的性质。另一方面，物理学家们借由检视黎曼假设的过程，倒是很神奇地发现量子物理与数论之间，存在着某种不可思议的关联性。

　　全世界有超过11000千名自愿者通过Zetagrid.net网站取得分布式计算机软件包，竭尽全力想要找出黎曼 ζ函数为0的解，进而设法证明黎曼假设的正确性；以他们庞大的计算能力而言，一天之内就可以找出超过十亿个 ζ 函数的解。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现