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　　※109.超越数

　　刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852—1939）

　　1844年

　　大约拍摄于1887年的法国数学家埃尔米特。他在1873年证明证明欧拉数e是个超越数。

　　月形求积（约公元前440年），圆周率π（约公元前250年），欧拉数e（1727年），斯特灵公式（1730年），康托尔的超限数（1874年），正规数（1909年）及钱珀瑙恩数（1933年）

　　法国数学家刘维尔在1844年提出以下这个如今我们称之为刘维尔常数（Liouville constant）的有趣数字：0.110001000000000000000001000…；各位读者，你们猜得出这个数字有什么特殊意义，又是用何种规则创造出来的吗？

　　刘维尔透过这个不寻常的常数证明超越数的存在，刘维尔常数也因此成为史上第一个被证明为超越数的数字。这个数字里小数字数有1的地方都是经由阶乘计算的结果，其他位数则一律为0；也就是说，1只会出现在小数点后的第1、第2、第6、第24、第120及第720位等位置。

　　由于超越数太过不寻常，以致它们是在相当晚近的历史才被“发现”，而且大多数读者应该只认识其中一个超越数——圆周率π，顶多可能再加上一个欧拉数e。所谓超越数，就是无法成为有理系数之代数方程式的根，以圆周率π为例，这个数字不可能满足2x-3x+7 =0这条方程式。

　　要证明某个数字是超越数并不是件容易的工作。法国数学家埃尔米特在1873年证明欧拉数e是个超越数，德国数学家林德曼在1882年证明圆周率π是个超越数，另一位德国数学家康托尔（Georg Cantor）在1874年举证“绝大多数”实数其实都是超越数，大大出乎许多数学家的意料之外。换个方式讲，假设你把所有数字都装进一个大罐子里，摇匀后再随意抽出一个数字，则这个数字十之八九会是超越数。既然如此，该如何说明我们只认得极少数“几乎无所不在”的超越数并加以命名的现象？这就好比在繁星遍布的夜空里，我们又叫得出其中几颗星星的名字呢？

　　除了沉浸在数学领域的成就外，刘维尔对政治议题也相当有兴趣，并在1848年被选为法国制宪大会的成员。不过日后竞选失利一事，也让刘维尔深受打击而意志消沉，使得他后来漫不经心留下的数学稿件中常能看到抑郁的诗句。尽管如此，刘维尔一生还是完成了400篇以上立论严谨的数学论文。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现