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　　※174.钱珀努恩数

　　钱珀努恩（David Gawen Champernowne，1912—2000）

　　1933年

　　改编自贝尔修（Adrian Belshaw）及波尔温（Peter Borwein）的作品、以二进制表示钱珀努恩数的前十万位数。数列中原本的0都改成-1，并在平面上自原点出发，依照改编后的数列对（±1，±1）移动；结果这张图中x轴的范围介于0~8400。

　　超越数（1844年）及正规数（1909年）

　　如果自小数点后第一位开始依序串连所有的正整数，则我们将会得到钱珀努恩数：0.1234567891011121314……钱珀努恩数和圆周率π、欧拉数e一样是个超越数，亦即这个数字不会成为任何系数为整数的多项式解。此外，我们也知道这个数字是个以“10”为底的正规数，亦即钱珀努恩数中任一有限段落中的数字会以完全随机的频率出现；不只0~9这十个数字在钱珀努恩数中会以十分之一的概率出现，在钱珀努恩数中任意选定一组双位数出现的概率会等于百分之一，任意选定一组三位数出现的概率会等于千分之一，并可以此类推钱珀努恩数常态分布的现象。

　　对密码编撰者而言，钱珀努恩数不会触动某些最简单、传统可预测性的统计检定指标，换句话说，试图用简单的计算机程序侦测出钱珀努恩数组成规律的结果将会徒劳无功，这项明显的缺失促使统计学家在宣告某些数列是以随机数、无特定模式组成的时候必须更加谨慎。

　　这个由钱珀努恩在1933年所提出的概念，是第一个人造正规数的例子，当时他还只是一位剑桥大学大学部的学生而已。德国数学家马勒（Kurt Mahler）则在1937年证明钱珀努恩数同时也是一个超越数。如今我们又更进一步知道用二进制表示所有整数并串连在一起的“二进制钱珀努恩常数”，也会是一个以2为底的正规数。

　　冯拜耶尔（Hans Von Baeyer）曾提出以下见解——如果把“二进制钱珀努恩常数”中的0与1改用摩斯密码表示的话，“几乎可以确信任何篇幅有限的只字词组都会隐藏在这一长串索然无趣、无法亲近的‘长篇大论’中……甚至是每一封情书、每一本出版小说；……或许我们需要穿梭好几十亿光年的旅程，才能真正找到相对应的片段，但我相信这些文字一定隐身在其中的某个角落……” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现