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　　※173.哥德尔定理

　　哥德尔（Kurt Gödel，1906—1978）

　　1931年

　　爱因斯坦与哥德尔的合照。这张照片出自摩根斯坦（Oskar Morgenstern）之手，拍摄时间为20世纪50年代，地点在普林斯顿高等研究所。

　　亚里士多德的《工具六书》（约公元前350年），布尔代数（1854年），文氏图（1880年），《数学原理》（1910—1913年）及模糊逻辑（1965年）

　　哥德尔是一位杰出的奥地利数学家，也是20世纪最聪明的逻辑学家之一，他所提出的不完备定理应用范围甚广，除了数学之外，还包括计算机科学、经济、物理等其他领域。当哥德尔在普林斯顿大学任职时，他和爱因斯坦是非常要好的朋友。

　　1931年正式提出的哥德尔定理对逻辑学与哲学界造成相当大的冲击，因为该定理指出在任何逻辑严谨的数学体系中，一定还是存在某些命题是无法仅仅使用体系内的公理就能证明这些命题成立与否，因此可以推论基本算术公理本身可能存在着矛盾的现象，显示出数学这门学科的“不完备”。对于这个冲击的回响至今仍旧争论不已，然而重要的是，哥德尔定理终结了数学家几世纪以来努力为所有数学建构一套严谨公理作为基础的理想。

　　针对这个主题，作家王浩曾经在所著《对哥德尔的反思》（Reflections on Kurt Gödel）一书中提到以下观点：“哥德尔科学观点与哲学思维的冲击逐渐扩大，其潜在蕴含的价值也将愈加显著，或许要经过好几百年以后，我们才能更进一步具体厘清或驳斥哥德尔诸多宏远的猜想。”另外，侯世达（Douglas Hofstadter）也注意到哥德尔第二定理指出数学体系自身就带有局限性，显示出“所有井然有序论证数论有其兼容性的说法其实都不牢靠”。

　　20世纪70年代，哥德尔用数学证明上帝存在的说法开始在同事间流传，这份不到一张纸就能写完的证明自然扰乱了一池春水。哥德尔晚年陷入精神异常状态，怀疑周遭的人都想毒死他，甚至在1978年因为拒绝进食而丧命，为一直深受精神衰弱与忧郁症所苦的人生画下句点。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现