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　　※182.生日悖论

　　米塞斯（Richard von Mises，1883—1953）

　　1939年

　　假设一年里有365天，则同一个房间内最少究竟需要多少人，才能让其中任两人同一天生日的概率达到50%？这个问题有个违反直觉的答案—只要23人就够了。

　　季诺悖论（约公元前445年）,亚里士多德滚轮悖论（约公元前320年）,大数法则（1713年）,圣彼得堡悖论（1738年）,鸽笼原理（1834年）,理发师悖论（1901年）,巴拿赫─塔斯基悖论（1924年）,希尔伯特旅馆悖论（1925年）,雷姆斯理论（1928年）,海岸线悖论（约1950年）,纽康伯悖论（1960年）及巴兰多悖论（1999年）

　　加德纳曾说过：“打从有历史记载以来，不寻常的巧合一直让我们更加相信冥冥中存在一股影响人生走向的力量，并把看似有违概率的奇迹事件认定是神与魔、上帝或撒旦的意志展现，或者说，起码把这些事件归因于某些科学或数学还无法解释的神秘定律。”生日悖论就是其中一个让学者们啧啧称奇的巧合问题。

　　想象你置身在一间非常大的房间里，还有许多人一个接一个、不断地从房门外走进来，请问房间内究竟要容纳多少人，才能使其中两位生日同一天的概率达到50%？这是奥地利裔的美籍数学家米塞斯在1939年提出的问题，由于这个问题的答案和绝大多数人的直觉判断完全背道而驰，也由于这个问题如今已经成为最常在课堂上用来探讨概率的例子，更由于这个问题的题型，很适合用来分析日常生活中的各种神奇巧合，都在突显生日悖论所代表的意义。

　　假定以一年总共365天作为计算基础的话，这个问题的答案居然只有23人。换句话说，如果随机安排23位或更多的人在同一间房间内的话，其中某些人在同一天出生的概率就会超过50%。如果房间内有57人以上的话，同一天出生的概率会高达99%。而根据鸽笼原理，只要房间内至少有366人的话，同一天出生的概率就是100%。在此我们假设所有人在一年内任一天出生的概率相同，并忽略2月29日的影响，则n个人里面起码有两位同一天生日的概率公式是1-{365!/ [365（365-n）]!}，其近似值可以写成1-en2/（2.365）。

　　23人这个答案应该比你想象中来得少，毕竟我们并未要求必须是哪两位同一天生日，也没要求特定的出生日期，亦即任两人的生日同样在任意一天就能满足基本条件。事实上，23个人两两一对就能排出253种可能的组合，且其中任何一对都有机会在同一天出生。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现