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　　※179.考拉兹猜想

　　考拉兹（Lothar Collatz，1910—1990）

　　1937年

　　根据考拉兹猜想画出的分形图案。虽然通常都是以整数作为研究3n+1数的基础，但还是有可能把复数带入这个数学映射，并在复数平面上用染色的方式观察其变化多端的分形图案。

　　群策群力的艾狄胥（1971年），池田收束（1979年）及整数数列在线大全（1996年）

　　想象你行走在一阵让人睁不开眼的雹暴里，其中的冰雹随着一束束气旋涡流忽上忽下地移动；有时候会突然往上冲到你的眼前，接下来又会迅速砸回地球，撞击地表的效果就好像一颗小陨石一样。

　　冰雹数字问题已经吸引数学家好几十年了，虽然这些数字很容易计算，但深入研究就会发现这个问题显然不是那么容易处理。如要计算冰雹数字的序列—通常也称之为3n+1数—首先请随意挑选一个正整数，如果你挑选的是偶数，那就把它除以二，如果是奇数的话，那就把它乘以三再加一；接着再把相同算法套用在你所算出的数字上。譬如以3开头的冰雹数字序列为例，我们会得到3，10，5，16，8，4，2，1，4，…（“…”符号表示接下来的序列会一直重复4，2，1，4，2，1，4这样的顺序）。

　　如同冰雹从天上积雨云里掉落的过程一样，冰雹数字序列也会上下波动起伏，移动方式有时看起来乱无章法；另一方面，冰雹数字也好像冰雹终究会掉在“地面”一样（回到正整数1）。考拉兹猜想是以1937年提出相关论证的德国数学家考拉兹为名，他指出对任何一个以正整数开头的冰雹数字而言，这个序列最终一定会回到1。时至今日，虽然我们已经透过计算机验证这个猜想对于所有开头小于19 × 2 ≈ 5.48 × 10的冰雹数字都成立，但是却还没有任何一位数学家有办法证明考拉兹猜想是否真的成立。

　　目前有各式各样的奖项准备提供给能够证明考拉兹猜想真伪的人，数学家艾狄胥甚至如此评论3n+1数的复杂程度：“现有数学基础还不足以处理这个问题。”由于在数学领域的诸多贡献，和蔼亲切又谦虚自持的考拉兹已经获得数不清的荣耀；1990年，参与一场有关计算机算术数学研讨会的考拉兹，不幸在保加利亚与世长辞。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现