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　　※180.福特圈

　　福特（Lester Randolph Ford, Sr.，1886—1975）

　　1938年

　　这是雷依斯（Jos Leys）所绘制的福特圈。这张图旋转了45度，所以x轴从左下角延伸到右上角；图中尽管有越来越小的泡泡，却还是会塞满其他较大泡泡之间的空隙。

　　康托尔的超限数（1874年），门格海绵（1926年）及分形（1975年）

　　想象你手上那杯奶昔里面有无数个大小不同的泡泡，彼此互相接触却不互相渗透，就算泡泡越变越小也还是会塞满其他较大泡泡之间的空隙。这种不可思议泡泡现象的其中一种形式，就是数学家福特在1938年所提出的讨论主题，他并指出这些泡泡的特征，就是“有理数”数系基本的组成结构（有理数就是所有可以用像1/2这种分数表示的数字）。

　　如果要画出福特泡泡，首先要先任选两个整数h和k，并且以（h/k，1/（2k2））为圆心、1/（2k2）为半径画出一个圆。譬如以h =1、k =2为例，我们可以画出一个圆心在（0.5，0.125）、半径为0.125的圆，接着只要持续不断带入不同的h值及k值就行了。随着你画面的密度越来越高，你会发现任何两个圆彼此都不相交，最多只会有相切的现象（亦即两个圆只在同一点上相交）。最后，你会发现所有的圆都与其他数不清的圆相切。

　　假设现在有一位神射手在坐标轴上够大y值，面对着福特泡泡射出一箭，在此我们用一条从神射手所在位置朝向x轴画出的垂直线（亦即x=a这条与x轴直角相交的直线）加以表示；如果a是个有理数的话，这条直线一定会射穿某些福特圈后命中x轴，并且不偏不倚地命中其他福特圈的切点，要是神射手站在一个无理数（所有像圆周率π=3.1415…一样在小数点后无止境的非循环小数）的位置呢，这支箭一定会不断射穿每一个它所经过的福特圈，也就是会射穿无止境的福特圈！针对这个主题更深入的数学研究指出福特圈也是用来描述康托尔的超限数当中，不同等级无限概念的优良工具。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现