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　　※150.图厄—摩斯数列

　　图厄（Axel Thue，1863—1922）摩斯（Marston Morse，1892—1977）

　　1906年

　　道尔（Mark Dow）用一系列对称螺旋方块所组成的艺术作品。他使用图厄—摩斯数列中的0与1控制个别方块的两个转向，并让这些方块填满西洋棋盘般的矩阵。

　　布尔代数（1854年），潘洛斯铺砖法（1973年），分形（1975年）及发声数列（1986年）

　　图厄—摩斯数列是一个以“01101001…”作为开头的二进位数列，当这个数列转换成声音后，在我之前那本《心灵迷宫》（Mazes for the Mind）的书中人物曾有过如此描述：“这可是这辈子听过最奇怪的声音了。这声音既非绝对的不规则，却也称不上有什么固定规律。”这个数列的名称，是用以纪念挪威数学家图厄与美国数学家摩斯。图厄在1906年创造这个数列以兹说明不规则、却又能用递归算出的一串数字符号，摩斯则在1921年，将这串数列运用到自己微分几何的研究领域中。从此之后，图厄—摩斯数列各种神奇特性及不同运用方式，就不断被开发出来。

　　创造图厄—摩斯数列的一种方式，就是从0开始，不断重复以下的替换动作：把0换成01，把1换成10，因此会产生：0，01，0110，01101001，0110100110010110，…，其中某些项具有回文性质（palindrome，意指该项次从头读到尾的结果跟从尾读到头一样），例如第三项次的0110。

　　读者还可以用另一种方式创造图厄—摩斯数列：只要在前一项末端附挂上该项的补码即可，例如当你看到“0110”的时候，就在后面接上“1001”这四位数字。还有另一种方式是把0，1，2，3，…这些数字写成二进制：0，1，10，11，100，101，110，111，…，接着把这些二进制数的位数加总后，除以2并取其余数，这样也会产生图厄—摩斯数列：0，1，1，0，1，0，0，1，…

　　图厄—摩斯数列具有自我相似的特性，例如在这个无限数列中，每隔一项取出的数字，还是会和原数列相同。或者每隔一对数字后取出数字，也就是取前两个数字后，跳过接下来两个数字再取两个数字，也都会产生相同的数列。虽然图厄—摩斯数列并不规律，但也绝对不是一个随机数列；图厄—摩斯数列同时具有明显的短距与长距结构，所以，我们绝对无法在数列中找到超过两个相邻项的数字是一模一样的。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现