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　　※149.若尔当曲线定理

　　若尔当（Marie Ennemond Camille Jordan，1838—1922）韦伯伦（Oswald Veblen，1880—1960）

　　1905年

　　艺术家波许（Robert Bosch）画出的若尔当曲线。上图—红点位置是在若尔当曲线内部还是外部？下图—白色线条表示若尔当曲线，绿色和蓝色区块分别表示曲线内部与外部。

　　柯尼斯堡七桥问题（1736年），霍迪奇定理（1858年），庞加莱猜想（1904年），亚历山大的角球（1924年）及豆芽游戏（1967年）

　　随便找一条头尾相连的线圈，并尽可能把线圈七折八弯地拗成一团，唯一条件就是不能让绕好的线圈有自我穿插的交会点；接着把线圈平铺在桌面，形成一个迷宫般的图案，并在其中摆上一只蚂蚁。如果你的线圈拗折得足够复杂，要一眼看出蚂蚁究竟是在迷宫内部还外部就有点困难了。其中一个判断方法，是从蚂蚁所在处画一条想象中的虚线直抵迷宫外，再计算这条虚线和线圈曲线总共交会了几次。如果虚线穿越线圈曲线偶数次的话，则这只蚂蚁身处在迷宫之外；反之如果是奇数次的话，则蚂蚁就在迷宫之中。

　　法国数学家若尔当致力于研究这一类如何判断在曲线内外的规则，他所留下最著名的定理，指出一个简单的封闭曲线会把平面区分成内、外两部分，如今我们称之为若尔当曲线定理。虽然这个定理似乎很理所当然，不过若尔当知道要用很严谨的方式证明该定理，并不是件容易的事。若尔当把关于曲线的研究成果，写成《巴黎综合理工学院分析课程》这一套三册的丛书，于1882—1887年首次出版。若尔当曲线定理第一次出现在第三版中，发行年份介于1909—1915年，而美国数学家韦伯伦通常被认定是完整证明该定理的第一人，时年1905年。

　　值得注意的是，若尔当曲线是把平面上的圆加以变形后所产生的曲线，而且必须遵守简单（曲线本身不能交会）与封闭（没有端点而且要完整圈定一块区域）两个原则。不论是在平面或球体上，若尔当曲线都能区分出内、外两个区域，如要跨越不同区域的话，最起码会有一截路径穿越曲线。不过，如果是在轮胎面（类似甜甜圈的环面），这种特性可就不见得存在了。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现