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　　※130.克莱因瓶

　　克莱因（Felix Klein，1849—1925）

　　1882年

　　克莱因瓶是一种具有延展性的瓶子，瓶颈处可以绕回并插入瓶身之中，形成一种无法区别瓶子内、外的造型。必须在四度空间中才能制作出不会自我穿越、真正的克莱因瓶。

　　最小曲面（1774年），四色定理（1852年），莫比乌斯带（1858年），波以表面（1901年）及球面翻转（1958年）

　　德国数学家克莱因于1882年首次提出克莱因瓶的概念，它是一种具有延展性的瓶子，瓶颈处可以绕回并插入瓶身之中，形成一种无法区分瓶子内、外部差异的造型。克莱因恩瓶跟莫比乌斯带有关，理论上只要把两条莫比乌斯带沿着边缘黏起来就会形成一个克莱恩瓶。在三度空间中，制作不尽完美的克莱恩瓶物理构造的其中一种方式，是用一个小圆弧曲线让瓶子与本身相连接；如果要制作一个不会自我穿越的完美克莱因瓶，那就必须在四度空间才办得到了。

　　不难想象，如果读者只打算在克莱因瓶的外壁着色会是多么挫折的一件事。假设你从球根状的瓶子“外部”表面开始着色，一路涂到了瓶颈的位置，由于在四度空间的物体没有自我穿越的现象，所以你可以沿着瓶颈继续着色下去，只不过你现在着色的地方已经是瓶子“内部”了—由于瓶颈开口处会接回球根状表面，因此你会发现自己已经进入瓶子内部之中。如果我们所处宇宙的构造就像是克莱因瓶的话，我们就有办法找出一种旅程可以在完成后让我们倒置身上的器官位置，例如我们的心脏位置会在旅程结束后，换到身体的右边。

　　天文学家史托勒（Cliff Stoll）在多伦多金布里吉中心（Kingbridge Centre）和奇尔迪科学玻璃（Killdee Scientific Glass）的协助之下，完成世上最大一支克莱因瓶的创举。这支金布里吉克莱因瓶大约有1.1米，直径大约是50厘米，耗用了大约15公斤的无杂质派热克斯玻璃（Pyrex Glass）。

　　基于克莱因瓶的独特性质，数学家和解谜爱好者开始研究如何在克莱因瓶表面上走迷宫或下西洋棋。如果在克莱因瓶上绘制地图的话，最多只需要六种不同的颜色，就能保证地图上相邻区域的着色皆不相同。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现