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　　※148.策梅洛的选择公理

　　策梅洛（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo，1871—1953）

　　1904年

　　就理论上而言，就算眼前有无数个鱼缸，我们永远可以从每个鱼缸中挑出一条金鱼，不论我们“是否有一套”从每个鱼缸中挑选金鱼的规则、也不论我们是否能分辨每一条金鱼的不同。

　　皮亚诺公理（1889年），理发师悖论（1901年）及希尔伯特旅馆悖论（1925年）

　　被达林认为是“数学史上最具争议的公理”，是1904年由德国数学家策梅洛所提出的这个集合论公理。策梅洛之后虽然被任命为弗莱堡大学的荣誉讲座，但是却为了抗议希特勒政权而宣布辞去相关职务。

　　虽然这个公理不太容易用数学方式说明，不过倒是可以看成在一长柜的鱼缸中挑金鱼。长柜中的每个鱼缸都至少装了一条金鱼，策梅洛的选择公理直接告诉你，理论上你永远都可以从每个鱼缸中挑出一条金鱼—不论长柜上是否有无数个鱼缸、不论我们“是否有一套”从每个鱼缸中挑选金鱼的规则、也不论我们是否能分辨每一条金鱼的不同。

　　改用数学语言说明的话，假设S代表由一群非空、且彼此都不包含相同元素的集合s所组成的集体，则必定存在一个恰好包含S集体当中各集合s恰好一个元素的集合。换另一种方式说明的话，一定存在一个选择函数f，使得对于集体S中的每一个集合s而言，f（s）是s的元素。

　　在提出这个选择公理之前，我们没理由相信在数学逻辑上有办法从某些装有无数条鱼的鱼缸中，挑出一条特定的金鱼；或者说，逻辑上我们不认为可以在有限的时间内完成这件事。如今选择公理已经成为代数及拓扑学中许多重要数学定理的核心概念，而大多数数学家之所以接受选择公理，不外乎是因为它实在好用，就像谢克特（Eric Schecter）说的：“当我们接受选择公理时，就表示我们同意遵守使用假设存在的选择函数f作为证明工具的公约。虽然就某些层面而言，选择函数f‘确实存在’，就算我们无法提出具体的范例或是明确的算法加以说明。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现