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　　246.新号码是多少

　　【谜题】

　　麦杰因为工作原因，搬到了另外一个城市居住，手机号码也换成了新的。一天，一位朋友问起他的新号码时，发现了一个有趣的现象：麦杰的新手机号码的后四位数正好是旧手机号码后四位数的四倍，而且新号码后四位数倒着写就是旧号码的后四位数。朋友不禁高兴地说：“你的新号码真好记啊，我一下子就记住了。”

　　那么，你知道麦杰的新手机号码的后四位数是多少吗？

　　【解析】

　　设麦杰的新手机号码后四位数是abcd，那么旧手机号码的后四位数就是dcba。而且根据已知条件可以知道abcd=dcba×4，所以d只能是偶数。

　　又因为dcba乘以4以后仍然是千位数字，所以d可能是1或者2（如果大于等于3或乘以4就会变成5位数了），但1不是偶数，所以d只能是2。

　　由于乘以4后得到的数字尾数为2的可能有3和8，又因为d×4=a，所以a只能是8。

　　这样旧号码就是2cb8，新号码就是8bc2，旧号码乘以4也就是（2008+100c+10b）×4=8002+100b+10c，经过简化得到算式13c+1=2b，易知c为奇数，可能是1、3、5、7、9中的一个，但b只能是一位数，所以c只能是1，b只能是7。

　　因此麦杰的新手机号码后四位数就是8712。 逻辑思维提高训练营：直达谜底的278个逻辑谜题