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　　152课：智慧暅父、缀术穷奥、祖率结晶、数界旌纛

　　“上次课我们讲了大科学家张衡，这次课我们讲一讲大数学家祖冲之。鹤弟，把课文内容念一念。”鸿哥说道。

　　“太忙了，没预习，有的字不认识。”鹤弟实话实说。

　　“‘暅（gèng）指祖暅；暅父指祖冲之。祖冲之（429年－500年），字文远，范阳遒（今河北省涞水县）人，刘宋时代数学家、天文学家。祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外历史记载祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。祖冲之的儿子祖暅也是数学家。

　　《缀（zhuì）术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果。这本书被认为内容深奥，以致‘学官莫能究其深奥，故废而不理’《隋书》）。《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。——跟现在读个本科数学专业一样。《缀术》曾经传至朝鲜、日本，但到北宋时这部书就已亡佚。

　　‘祖率’是祖冲之算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间,并指出圆周率的约率为22/7，密率为355/113。祖冲之把圆周率的数值推算到小数点后七位数，这在全世界是第一人。 日本数学家曾建议把密率355/113称为‘祖率’，来纪念这位中国的大数学家。

　　旌（jīng）古代用羽毛装饰的旗子；纛（dào）古代用毛羽做的舞具或帝王车舆上的饰物。旌纛就是大旗的意思。——明白吗？”

　　“差不多。”

　　“下面，你看一看鸿哥的一篇文章，也就差不多了解祖冲之了。”

　　向祖冲之致敬

　　被誉为“教授中的教授”陈寅恪，在一次清华大学招生的国文试卷上出了一道对联题。上联为：孙行者。许多考生不假思索地对出了下联，诸如唐三藏、牛魔王、沙和尚等等。有个考生实在对不出，干脆写了个“王八蛋”。结果，大多数考生这道题得了零分。

　　孙行者即是孙悟空，中国人极为熟悉的“神猴”。“孙行者”这三个字并不简单。“孙”是个姓，也可当“孙子”讲，还有“猢狲”的意思。“行”字是动词，当走讲。最后的“者”字，是个文言代词。因此，下联的三个字既要是个人名，又要满足这三个条件，确实不容易。最后，几百个考生中，只有两位学生得了分。一个对的是胡适之；另一个对的是祖冲之。“祖冲之”对“孙行者”可谓是天衣无缝。“祖”对“孙”，爷爷对孙子；“冲”与“行”都是动词；“之”与“者”都是文言代词。陈寅恪很孤傲，一般人不看在眼中，但对祖冲之却十分钦佩。祖冲之的确值得中国人骄傲，也值得世界人敬仰！

　　西汉末年，刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率。经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14。这是个了不起的成就，并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”。

　　此后多年都没有太大的进展，直至祖冲之的出现才有重大的突破。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间。换言之就是圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，祖冲之为“圆周率”这匹“野马”加了笼头，使它可以被人牵着走了。他还提出了圆周率的约率为22/7，密率为355/113，这样计算起来很方便。

　　祖冲之所处的时代，不但没有计算机，连算盘还没有发明。人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不像用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此，只要稍有差错，就得从头再来。

　　1903年10月，在美国纽约市的一次数学研讨会上，大家要求科尔教授作报告。科尔走上讲台在黑板上写出道：2^67-1=193707721×761838257287（2^67为2的67次方）。科尔没说一句话，就回到了自己的坐位上。全体到会者顿时以暴风雨般的掌声向他表示祝贺。因为科尔通过这个无声的报告，已经证明了2^67-1这个数是合数，而不是两百年来被人误认的质数。会后有人问科尔：“为了证明这个问题，您花了多少时间？”他淡淡地说：“三年内全部的星期天。”

　　祖冲之计算圆周率的工作量，远比科尔要大得多。让我们遥想一下，一千五百多年前的南朝时代，一位中年男子，在明媚的阳光下，不停地运筹；在昏暗的油灯下，不停地计算。日复一日，月复一月，年复一年，数以万计的算筹，一会齐整，一会打乱，一而再，再而三，不知哪一天是尽头。那真是“剪不断，理还乱，‘算祖率’，别是一番滋味在心头”啊！保守估计，祖冲之至少用十年的时间，呕心沥血，绞尽脑汁才算出那一串璀璨而伟大的数字。满头黑发的中年男子，变成白发苍苍的老人。祖冲之、祖冲之，我们老祖宗“冲”的是什么？就是圆周率的记录。祖冲之把圆周率的数值推算到小数点后七位数，这在全世界是第一人。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，才打祖冲之保持近千年的纪录。

　　马.克思说：“在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。”

　　祖冲之正是这样一个大写的人！

　　向祖冲之致敬！ 鸿哥讲故事