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　　※146.庞加莱猜想

　　庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）佩雷尔曼（Grigori Perelman，1966—）

　　1904年

　　法国数学家庞加莱在1904年提出庞加莱猜想，直到2002、2003年才由俄罗斯数学家佩雷尔曼提出正式完整的证明。

　　柯尼斯堡七桥问题（1736年），克莱恩瓶（1882年），菲尔兹奖（1936年）及威克斯流形（1985年）

　　法国数学家庞加莱在1904年提出与拓扑学—研究形状及其相互关系的一门学问—有关的庞加莱猜想，克雷数学研究所则在2001年提供一百万美元奖金征求能够证明该猜想的高手。就观念上而言，庞加莱猜想可以视为橘子与甜甜圈的高阶比较。想象在一颗橘子表皮上围绕着一条细绳圈，理论上，我们可以在不破坏绳圈或橘子的前提下，在橘子表皮上逐渐把绳圈缩小成一个点；可是一旦这条绳圈是穿过中空处环绕在甜甜圈上时，那就唯有破坏绳圈或甜甜圈才有办法把绳圈缩小成一个点。因此，我们把橘子表皮称为单连通，而甜甜圈就不是一个单连通的物体。庞加莱知道属于二维空间的球体外壳（譬如上述的橘子表皮）具有单连通的性质，他更进一步提问道：“属于三维空间的球体（亦即在四维空间与某个点等距的所有点集合）是否也具有相同特性？”

　　这个问题一直到2002、2003年才由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成证明。说也奇怪，佩雷尔曼似乎对于那100万美元的奖金没兴趣，他只是在因特网上公布自己的证明方式，而不是发表在主流的学术期刊上；2006年当佩雷尔曼因为这项成就获颁声望卓越的菲尔兹奖时，他更直接表明“这个奖项与我毫无瓜葛”的态度，拒绝领奖。对佩雷尔曼来说，只要他的证明方式是正确的，“其他各种认可都显得多余”。

　　在此引述一段《科学》杂志在2006年的报导：“佩雷尔曼的证明根本地改变了两大数学分支。首先，他解决了拓扑学超过一世纪以来一直如鲠在喉的问题，……其次，这个证明方式后续将造成无法估量的影响，……在厘清三维空间研究定义上的功用，就像门捷列夫提出周期表对化学界所产生的影响一样。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现