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　　※241.完美的魔术超立方体

　　亨德里克斯（John Robert Hendricks，1929—2007）

　　1999年

　　要画出十六阶完美的魔术超立方体实在太困难了，因此我们仅呈现韩德瑞克所完成的一个三阶魔术超立方体。图中每一行（绿色）、列（黄色）、柱（红色）、延（浅蓝色）和大对角线（直接用三个紫色数字表示）的数字总和都是“123”。

　　魔方阵（约公元前2200年），富兰克林魔方阵（1769年）及超立方体（1888年）

　　传统魔方阵会将整数分别放在方阵内的不同空格中，最终使得方阵每一行、每一列跟两条对角在线的数字总和相同，如果这些数字是从1到“N”的连续整数时，称之为N阶魔方阵。

　　相同的道理，在一个魔术超立方体（四度空间的立方体）中将包含从1到“N”的连续整数，其配置方式将使得N 行、N 列、N 柱、N 延（file，描述四度空间方向的专有名词），还有八条主要大对角线（quadragonal，穿越超立方体中心连接两个相对端点的一条直线）上的数字和是一个常数：S=N（1+N4）/2，即其所属的魔术数字。其中N表示超立方体的阶数；以一个三阶超立方体为例，总共有22272种不同魔术超立方体的配置法。

　　所谓完美的魔术超立方体，意指在该超立方体内不只行、列、柱、延和大对角在线数字总和等于魔术数字，甚至就连在组成超立方体的单位立方体中，每一面的对角线，以及单位立方体本身对角线（triagonals）上的数字总和，也都是同一个魔术数字；换句话说，完美的魔术超立方体必须建立在每个单位立方体都是完美魔术立方体，而且每一面正方形也都是完美魔方阵的基础上，这表示所有包括截距较短不完全对角线上的数字总和也还是魔术数字。

　　加拿大研究人员韩德瑞克是全世界研究高维度魔术体的专业先驱之一，他除了证明所有低于十六阶的超立方体都不可能成为完美的魔术超立方体，也同时举出一个例子，证明十六阶完美的魔术超立方体确实存在。这个十六阶完美的魔术超立方体包含从1~65536的所有整数，其加总后的魔术数字为534296。韩德瑞克和我是在1999年一起找出世上第一个十六阶完美的魔术超立方体，我们至今的研究成果摘要如下：十六阶完美的魔术超立方体是最小的一个，最小的完美立方体是八阶立方体，最小的完美魔方阵则是四阶方阵。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现