112.四色定理
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※112.四色定理
古德里(Francis Guthrie,1831—1899)阿佩尔(Kenneth Appel,1932—)哈肯(Wolfgang Haken,1928—)
1852年
这是一张扫描过的俄亥俄州地图。原稿完成于1881年,而且就只使用了四种颜色。读者可以检视同边相邻的两个区域是否都颜色互异。
克卜勒猜想(1611年),黎曼假设(1859年),克莱恩瓶(1882年)及探索特殊E8 李群的旅程(2007年)
几世纪以来,地图绘制师深信只要四种颜色就足以画完平面上所有地图,并且可以保证就算以同一顶点相邻的两个区域颜色相同,以同一条边界相邻的两个区域一定颜色互异。现在我们知道,有些平面地图或许可以用更少的颜色完成制图,但是不会有任何一张地图需要用到超过四种的颜色才能完成着色。四种颜色就足以画完印制在球面或圆柱面上的地图,而七种颜色也足以应付印制在轮胎面(类似甜甜圈的环面)上的地图。
数学家暨植物学家古德里在1852年试图绘制一张英格兰地图时,成为第一位猜测四种颜色就能画完一张地图的人。不过自此以后,许多数学家想要证明这个看似简单、只和四种颜色有关的观察,却往往徒劳无功,这个猜想也成为拓扑学上相当知名的未解问题之一。
最终,数学家阿佩尔和哈肯在1976年利用计算机完成数以千计的分类情况后,成功证明四色定理的存在,也使得四色定理成为纯粹数学领域中,第一个引用计算机提供证明的本质成分的问题。如今,计算机在数学研究领域的重要性越来越高;通过计算机的协助,数学家们可以核证一些复杂到人类难以理解的证明,就好像四色定理这个例子一样。收录多位共同作者,总页数破万的有限单群分类证明则是另一个例子。唉,以传统人脑为核心去保证一个证明是否正确的方法,在面临一份论文动辄好几千页的情况下,恐怕也只能自叹不如了。
令人惊奇的是,四色定理对制图师而言,并不具备多少实用价值。举例而言,研究历史长河中的各种地图就可以发现,没有哪一家出版商会设法减少地图上的色彩,在与制图有关的书籍上,都可以找到使用多于最低色彩需求的证据。 数学之书:数学史上250个里程碑式的发现