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　　※029.帕普斯六边形定理

　　亚历山德拉的帕普斯（Pappus of Alexandria，约290—约350）

　　约340年

　　如图所示，假设A、B、C三点位于某一线段上任三位置，而D、E、F位于另一线上任三位置时，帕普斯定理指出这六个点交会出的X、Y、Z三点必定也位于一条直线上。

　　有位农夫想要种下9棵枫树，并且让其中任三棵枫树所构成的直线数达到10条；达成这个目标的一个令人好奇的方法，是利用帕普斯定理。假设有A、B、C三个点在某条线上任三个位置，另外三个点D、E、F则在另一条在线的任三个位置，帕普斯定理指出，相对穿越两条在线A、F、B、D、C、E六星形的三个交点X、Y、Z也将落在一条直线上；如此一来，这位农夫只要调整一下位于B点上的枫树，使其跟Y、E两点的枫树可以连成一线，就可以画出第十条直线，解决上述问题。

　　帕普斯生前是当时最重要的希腊数学家之一，并且以约在340年所写就的《全集》（称为Synagoge或Collection）而闻名。这套作品聚焦在几何学的课题，包括多边形、多面体、圆、螺旋，还有蜜蜂打造的蜂巢结构。《全集》另一个值得注意的重点，在于重现早期曾经失传的相关推论成果，希斯（Thomas Heath）如此评论《全集》：“这套书显然写进了许多让古典希腊几何学重获新生的主题，就实用性而言，也几乎涵盖了所有相关领域。”

　　德恩（Max Dehn）对于著名的帕普斯定理也有以下评论：“在几何学史上取得了一定地位。几何学最初关切的课题就是测量，不论是线段的长度，平面图形的面积，或是某个物体的体积等。自从帕普斯定理之后，我们第一次在一般测量理论的基础上建立了一个新定理，一个本身和所有测量因素都毫不相干的定理。”换句话说，这个定理可适用于只有点、线之间相互关连的图形。迪恩补充说明这个图形就是“第一个关于射影几何的结构配置”。

　　《全集》在1588年、卡门迪诺（Federico Commandino）完成拉丁文译本付印后，成为欧洲广为人知的作品。帕普斯的图形带给牛顿和笛卡儿不同的启发。在帕普斯写完《全集》后约1300年，法国数学家帕斯卡尔（Blaise Pascal）跟进提出了帕普斯的一个有趣延拓定理。

　　笛卡儿的《几何学》（1637年），射影几何（1639年）及西尔维斯特直线问题（1893年） 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现