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　　※097.傅立叶级数

　　傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）

　　1807年

　　图为人类成长激素的分子模型；这是利用X光绕射成果，经由傅立叶级数及相关的傅立叶合成法求得的分子结构。

　　贝索函数（1817年），谐波分析仪（1876年）及微分分析机（1927年）

　　今日有数不清的应用领域都看得到傅立叶级数的踪迹，例如从震荡分析到影像处理—差不多是所有跟频率分析有关的领域，都看得出傅立叶级数的重要性。举一个实际的例子说明，傅立叶级数不但能让科学家们刻划并进一步了解组成星球的化学成分，也可以用来探索如何经由声道震动组成一篇撼动人心的演说。

　　法国数学家傅立叶在发现这个著名的级数之前，曾经在1789年陪同拿破仑远征埃及，并在当地花费数年光阴研究埃及古文物。傅立叶在1804年回到法国后，开始进行热力学数学理论的研究，并且在1807年完成重要的论文《论固态物体内的热力传导》（On the Propagation of Heat in Solid Bodies）。研究热能在外型互异接口上的扩散方式是傅立叶的兴趣之一，研究人员通常会假设物体表面或边界上的某些点在初始状态时（亦即当t=0的时候）带有热能，由正弦函数与余弦函数构成无穷级数的傅立叶级数，就是针对这类问题所提出的解答方式。更广义地说，傅立叶发现任何可微分的函数都可以改用正弦函数与余弦函数和加以表现，且不论原始函数图形看起来有多么诡异，傅立叶级数都可以达到随意精确的程度。

　　传记作家拉维兹（Jerome Ravetz）和葛拉腾·吉尼斯（I.Grattan-Guiness）推崇傅立叶道：“透过傅立叶发明功能强大的数学工具，就能体会他的成就有多崇高。傅立叶级数可以衍生出许多数学分析问题，自发明后就诱发出当世纪及往后数学分析领域相当多的前瞻性作品。”英国物理学家晋斯（Sir James Jeans）则表示：“傅立叶的定理告诉我们，任何曲线不论其本质为何，也不论其产生的方式为何，都可以用数不尽的简谐曲线加以完全取代——更简单地说，所有曲线都可以用堆叠波纹的方式加以呈现。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现