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　　※078.欧拉—马歇罗尼常数

　　欧拉（Leonhard Paul Euler，1707—1783）马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni，1750—1800）

　　1735年

　　画家布鲁克（Johann Georg Brucker）于1737年所绘制的欧拉肖像。

　　圆周率π（约公元前250年），圆周率π的级数公式之发现（约1500年）及欧拉数e（1727年）

　　欧拉—马歇罗尼常数以希腊字母“γ”表示，其数值大约是0.5772157…；这个数字与数论里的指数、对数都有关系，其定义为（1+1/2+1/3+…+1/n-lg n），当n趋近到无限大时的极限值。欧拉—马歇罗尼常数 γ 的运用范围非常广，在无穷级数、乘积、概率、定积分等各种领域都扮演着重要角色，像是从1到n所有数的因子之平均就大约是n+2γ-1。

　　虽然计算 γ 能吸引的注意力远远不如计算π，但是 γ 仍旧吸引了为数不少追随者。我们现在已知π 可以算到小数点以后1241100000000位数，不过直到2008年为止，我们只算出小数点以后10000000000位数的 γ。显然要算出 γ 会比算出π来得困难许多。以下提供小数点以后前几位数的 γ 给读者们参考：0.57721566490153286060651209008240243104215933593992…。

　　欧拉—马歇罗尼常数和其他知名的常数诸如π和e一样，都有一段悠久且迷人的历史。瑞士数学家欧拉在《调和级数的观察》中提到 γ。这篇论文发表于1735年，当时的欧拉只有能力算出小数点后前六位的 γ，意大利数学家暨神父马歇罗尼在1790年接手算出更多位数的 γ。时至今日，我们还不能确定欧拉—马歇罗尼常数能否以分数形式加以表达（譬如0.1428571428571……可以写成1/7一样）。以一本专书讨论 γ 的哈维尔（Julian Havil）曾提到一个小故事，他说英国数学家哈代（G.H.Hardy）愿意将自己在牛津大学的萨维尔讲座教授（Savilian Chair）授予任何能证明 γ 无法写成分数形式的任何人。 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现