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　　※083.欧拉多面体公式

　　欧拉（Leonhard Paul Euler，1707—1783）笛卡儿（René Descartes，1596—1650）艾狄胥（Paul Erdös，1913—1996）

　　1751年

　　像这个出自克拉塞克（Teja Krasek）之手的小星形十二面体就不是一个凸多面体，套用欧拉多面体方程式V-E+F的结果就不等于2；小星形十二面体的F值是12，E值是30，V值是12，带进公式的结果是-6。

　　柏拉图正多面体（约公元前350年），阿基米德不完全正多面体（约公元前240年），欧拉数e（1727年）、柯尼斯堡七桥问题（1736年），环游世界游戏（1857年），皮克定理（1899年），巨蛋穹顶（1922年），塞萨多面体（1949年），群策群力的艾狄胥（1971年），西拉夕多面体（1977年），连续三角螺旋（1979年）及破解极致多面体（1999年）

　　欧拉多面体公式被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，同时也是拓扑学—研究形状及其相互关系的一门学问—最著名的公式之一。根据一份针对《数学通报》（Mathematical Intelligencer）读者所做的调查发现，他们把这条公式排名成数学史上第二漂亮的公式，仅次于另一条欧拉所提出的公式：e+1=0，相关讨论请参见条目“欧拉数e”。

　　瑞士数学家暨物理学家欧拉在1751年发现任一凸多面体（一种以平面及直线为边的立体）的顶点数V、边数E及面数F三个数值可以满足方程式V-E+F=2的等式。所谓凸多面体，指的是没有凹陷或孔洞的多面体；如果要用更正式的定义加以描述，那就是在这个多面体内任选两点所画出的连接线，都一定会被完全包含在多面体当中。

　　以一个立方体的表面为例，它包含了六个面、十二条边、八个顶点，将这三个数值带入欧拉的多面体公式可得6-12+8=2的结果；以十二面体为例的话，该公式可以写成20-30+12=2。附带一提，笛卡儿差不多在1639年的时候，就已经约略知道多面体公式里的各项元素具有一定关系，与现在我们所知道的欧拉多面体公式，只差几个数学步骤加以证明而已。

　　之后被一般化的欧拉多面体公式被运用在网络与图形的研究领域，让数学家们得以一窥将之套用在有孔洞的立体或更高维度的物体会有什么样的结果。这条公式也被运用在实务领域，像是协助计算机专家安排电路版上的线路规划，或是让宇宙论者深入思考我们所处宇宙的可能形状。

　　综观数学史上所有人物著作论述的出版量而言，欧拉多产的程度可说是仅次于匈牙利数学家艾狄胥。虽然欧拉是在失明状态下度过晚年生涯，这一点让人感到相当遗憾，但是，英国科学作家达林却认为：“欧拉产出的数量似乎跟他的视力成反比发展，因为随着他在1766年近乎全盲以后，他发表作品的速度反而更快了。” 数学之书：数学史上250个里程碑式的发现